Exercice de probabilité

[Wildturtle]

Bonjour à tous!

Je suis dans mes révisions pour mes partiels qui sont dans 2 semaines et ce matin j’ai essayé de faire les exercices qu’on n’a pas corrigé en TD. Il y en a un où je n’ai vraiment pas compris comment le faire, ni même comment le commencer. Le voici :

“On suppose que le nombre de pièces sortant d’une usine donnée en l’espace d’une semaine est une variable aléatoire d’espérance 50.

1) Peut-on estimer la probabilité que la production de la semaine prochaine dépasse 75 pièces?

2) On sait de plus que la variance de la production hebdomadaire est de 25. Peut-on estimer la probabilité que la production de la semaine à venir soit comprise entre 40 et 60 pièces”

Si quelqu’un pouvait me donner un indice pour le commencer ça serait vraiment sympa.
Merci d’avance et bonne journée.

[pascal16]

“On suppose que le nombre de pièces sortant d’une usine donnée en l’espace d’une semaine est une variable aléatoire d’espérance 50.

1) Peut-on estimer la probabilité que la production de la semaine prochaine dépasse 75 pièces?
-> si tu n'as que l'espérance (la moyenne), est ce que tu connais la forme de la répartition et donc la proportion qui dépasse 75 ?
en particulier, si l'écart-type est nul, on produit toujours exactement 50 pièces, si l’écart-type est grand, on peut aller bien au delà de 75 certaines semaines

2) On sait de plus que la variance de la production hebdomadaire est de 25. Peut-on estimer la probabilité que la production de la semaine à venir soit comprise entre 40 et 60 pièces”
-> la variance est une "moyenne de somme d'écarts (au carré)", mais encore une fois, on peut avec quelques valeurs éloignées ou beaucoup de valeurs "assez proches" avoir le même écart-type. Par contre si la répartition est selon la loi normale, moyenne + écart-type quantifie entièrement la loi.

[LB2]

Pour compléter ce que dit pascal16 :

on peut toujours majorer la probabilité de 2 (inégalité de Bienaimé Chebychev)