Exercice en probabilité

[Laura1]

Bonjour tout le monde,

je trouve énormément de difficulté à résoudre un exercice j'ai essayé pas mal de méthodes mais toujours pas est ce que quelqu'un parmi vous peut le résoudre (des réponses détaillé a fin que je comprenne) si c'est possible me contacter par MP car il y a des signes spéciaux je n'arrive pas a copier coller ou les réécrire sur une page web.

Merci Par avance ça seras très gentil

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Ceci est un forum, expliquez votre problème ici.

[Laura1]

voici le lien de l'exercice: http://dl.free.fr/jPZMKnHRu
Merci

[Dlzlogic]

Personne ne lira votre exercice.
Ecrivez la partie de l'énoncé qui vous pose problème, et dires ce que vous ne comprenez pas.

[Laura1]

On cherche à diagnostiquer une certaine maladie dans une population donnée. Cette maladie se développe
souterrainement avant que les symptômes caractéristiques n’apparaissent. Si on la détecte auparavant, on
peut la stopper par un traitement adapté mais invalidant. Si on attend l’apparition des symptômes, il faut
utiliser des traitements encore plus lourds pour le patient et beaucoup plus coûteux.
On utilise un test diagnostique, qui permet de repérer et de traiter la maladie en temps utile ; on note alors
T l’évènement "le test est positif" et M l’évènement "le patient est malade". On définit la spécificité Sp et
la sensibilité Se du test par Sp = P[TjM] et Se = P[TjM].
1. Un exemple Une étude statistique a fourni les effectifs suivants :
M Mn
T 147 301
Tn 28 2706
(a) Quelle est la proportion de malades dans la population ?
(b) Calculer la probabilité que le test soit positif.
(c) Calculer la probabilité qu’une personne pour laquelle le test est positif soit effectivement malade.
Que pensez vous de ce résultat ?
(d) Estimer la spécificité et la sensibilité de ce test.
2. On se place dans le cas général,
(a) Exprimer P[MjT] en fonction de Sp, Se et P[M].
(b) Pour un test de sensibilité et de spécificité données, comment varie ce nombre en fonction de
P[M] ? Cela éclaire-t-il le résultat obtenu à la question 1- c) ?
(c) On considère les deux probabilités P[TjM] et P[TjM]. Comment peut-on interpréter ces deux
nombres ?
(d) Les exprimer en fonction de Sp et Se.
(e) Entre deux tests, lequel pourra-t-on considérer comme le meilleur ?
3. On se place désormais dans le cadre de l’exemple du 1). On dispose d’un deuxième test, de sensibilité
90% et de spécificité 95%.
(a) Calculer P[MjT2].
(b) Quel est celui des deux tests qui vous semble le plus performant dans cette situation ?
4. Le deuxième test étant plus coûteux à mettre en oeuvre, on envisage de pratiquer le premier test sur l’ensemble de la population et de ne pratiquer le deuxième que pour les personnes qui ont été testées positivement la première fois.

Merci

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est très à la mode ces temps-ci les calculs de probabilités.
Pour l'instant, on peut se limiter à la question 1.

M Mn
T 147 301
Tn 28 2706
(a) Quelle est la proportion de malades dans la population ?
(b) Calculer la probabilité que le test soit positif.
(c) Calculer la probabilité qu’une personne pour laquelle le test est positif soit effectivement malade.
Que pensez vous de ce résultat ?

Le tableau sue les 3 premières lignes n'est pas très clair. Je suppose que le 'n' après les lettres 'T' ou 'M' signifient 'non', donc il y a 2706 cas de personnes non malades et pour lequel le test est négatif. Si j'ai mal compris, il faudra me rectifier.
Ceci posé, où en êtes-vous, qu'est-ce que vous ne comprenez pas ?
Comment calcule-t-on une probabilité ?