Exercice continuété uniforme

[foufa]

Salut,

soit
f :R--->R et admet une limite finie en +;) et -;)
Monrer que f est uniformément continue sur R ,
est ce que il suffie de montrer qu’elle est bornée sur R ?

[tize]

Tout d'abord bonsoir,
la réponse à ta question est non, d'ailleurs ce que tu as écrit est faux sauf si on suppose f continue, ce que tu n'as pas écrit.

[foufa]

Oui f continue

[foufa]

Si ma reponse est fausse qu'est ce que on doit montrer ?

[tize]

Tu dois montrer que ta fonction vérifie la définition de la continuité uniforme en utilisant deux choses :
1) définition de f tend vers une limite finie en +- l'infini
2) Theorème de Heine