Loi uniforme (again)

[beagle]

non

tu prends deux boules rouges et une boule verte que tu mets dans une urne. Tu fais un tirage (aléatoire) d'une boule et tu regardes sa couleur.

est-on d'accord que la proba de tirer une boule rouge est plus grande que celle de tirer une boule verte?

bah, pour Dlzlogic c'est uniforme au sens que chaque boule a la mème proba de sortie,
c'est cela son équiprobable, regarde pas la couleur ...

[Mathusalem]

bah, pour Dlzlogic c'est uniforme au sens que chaque boule a la mème proba de sortie,
c'est cela son équiprobable, regarde pas la couleur ...

Ouais, sauf que si tu joues a son jeux, il te parle d une frequence de sortie theorique (moyenne) qu il calcule implicitement avec de l uniforme. Si tu lui sors une liste de nombre qui suivent la loi N(A,B), il va dire que t'as traffiqué la liste, parce que tes nombres ont un écart trop grand par rapport à la fréquence théorique calculée avec de l'uniforme.
On se casse le cul à lui faire des simulations et des beaux graphes qui expliquent de A à Z où il se gourre, mais il ne lit même pas.
Ça va faire maintenant plus ou moins 1000 posts que plus d'une 15aine d'intervenants dont certains sont très qualifiés lui expliquent qu'il a tort, et même pas une remise en question. Dans mon esprit il s'assimile de plus en plus à un simple troll, j'ai pas d'autre explication.

[beagle]

pas un troll, mais une structure psychologique assez rigide qui gène le système de correction des erreurs,
certains élèves sont: en difficultés mais fait des efforts,
là c'est: ne fait aucun effort

[ffpower]

Bah ya quelque temps la seule loi qui existait était la loi normale..Là il semble commencer à admettre l'existence d'une loi de Cauchy et d'une loi uniforme, donc pour moi ya du progrès :)

[fatal_error]

On se casse le cul à lui faire des simulations et des beaux graphes qui expliquent de A à Z où il se gourre, mais il ne lit même pas.

Dans ce cas là tu changes d'approche ou tu laisses tomber. Ca fait

plus ou moins 1000 posts

que ya pas eu de progres, pourquoi insister à faire des posts de 50 lignes.

Maintenant j'ai posé une question adressée à Dlzlogic et j'attends sa réponse.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Les cours de proba sont pleins de définition, théorème, lois etc.
Alors pourrait-on définir
1- aléatoire
2- équiprobable
3- tirage aléatoire
4- hasard
5- loi uniforme

Me préciser si rand() satisfait les conditions d'un tirage aléatoire ou pas,
Me préciser si rand() donne une distribution uniforme ou pas.
Si distribution uniforme est "synonyme" ou "veut dire la même chose" que "loi uniforme".

Y'a d'autres messages, je vais voir.

[Dlzlogic]

non

tu prends deux boules rouges et une boule verte que tu mets dans une urne. Tu fais un tirage (aléatoire) d'une boule et tu regardes sa couleur.

est-on d'accord que la proba de tirer une boule rouge est plus grande que celle de tirer une boule verte?

Comment répondre ?
Il y a 3 boules, le tirage est aléatoire, donc la proba de tirer telle boule est 1/3.
Or 2 boules sont rouges, on ne sait pas les distinguer, donc la probabilité de tirer une des deux boules rouge, on ne sait pas laquelle, est 2/3, ou plutôt 2 x 1/3.
Dans ma réponse précédente, j'ai demandé une définition de loi uniforme. Q'on parle de distribution uniforme, je comprend, mais j'avoue que j'ai du mal à comprendre de qu'on peut appeler une loi uniforme.

Quant à la loi de Cauchy, désolé, je ne sais pas à quoi elle correspond. Je sais que sa courbe "ressemble" à la courbe de Gauss, que la méthode des moindres carrés est justifiée aussi pour elle, mais c'est tout de que je sais, c'est à dire rien.

@ Mathusalem,
Si tu veux faire une représentation visuelle, et non une liste de nombre, dessine dans un carré des points tels que l'X est défini par rand() et l'Y est défini par rand().
Je pense qu'un petit millier est largement suffisant.
Pour répondre à ceci

Si tu lui sors une liste de nombre qui suivent la loi N(A,B), il va dire que t'as traffiqué la liste,

Mais bien sûr, tu seras seul et un ou deux à qui tu auras donné la liste par MP, au courant des "bonnes listes" et des "listes trafiquées".
Il me semble que sur cette proposition, c'est moi qui prend tous les risques.

@ ffpower,
non, je n'ai pas changé, seulement j'ai appris des termes que j'ignorais, et j'avoue que j'aimerais bien les comprendre.
Par exemple est-ce que "loi uniforme" et "loi normale" sont à mettre sur le même plan, être comparés, être des notions exclusives .
Est-ce que "loi" veut dire la même-chose dans les deux cas ? C'est vraiment pas clair pour moi.

[fatal_error]

Il y a 3 boules, le tirage est aléatoire, donc la proba de tirer telle boule est 1/3.
Or 2 boules sont rouges, on ne sait pas les distinguer, donc la probabilité de tirer une des deux boules rouge, on ne sait pas laquelle, est 2/3, ou plutôt 2 x 1/3.

ok.

j'ai demandé une définition de loi uniforme

On y arrive.

Si on prend une variable aléatoire Y qui prend la valeur 1,2,3,4,5, ou 6. (la face du dé qu'on a jeté). Variable car Y peut prendre comme valeur soit 1, soit 2,... etc. Aléatoire parce que des fois tu obtiens 1, des fois tu obtiens 2...
La loi de Y est donnée par
probabilité de Y=1 : 1/6
probablité de Y=2:1/6...
Es-tu d'accord que toutes les faces ont la même probabilité d'être tirées? Et que cette probabilité vaut 1/6?

[Dlzlogic]

Toutes les faces ont la même probabilité de sortir : 1/6.

[fatal_error]

Lorsque toutes les valeurs que peut prendre Y ont la même chance de sortir (ici 1/6), on dit que Y suit une loi uniforme.

Pour revenir à l'exemple avec les boules rouges et vertes.
On pose X la variable aléatoire qui prend la valeur rouge ou la valeur verte. (couleur de la boule tirée)
Tu as déjà calculé la probabilité de tirer une boule rouge 2/3 ainsi que celle de tirer une boule verte. 1/3
Penses-tu que X suive une loi uniforme?

[Dlzlogic]

Lorsque toutes les valeurs que peut prendre Y ont la même chance de sortir (ici 1/6), on dit que Y suit une loi uniforme.

Pour revenir à l'exemple avec les boules rouges et vertes.
On pose X la variable aléatoire qui prend la valeur rouge ou la valeur verte. (couleur de la boule tirée)
Tu as déjà calculé la probabilité de tirer une boule rouge 2/3 ainsi que celle de tirer une boule verte. 1/3
Penses-tu que X suive une loi uniforme?

Mais moi je ne pense rien.
Si la définition est "toutes les valeurs que peut prendre une variable X ont la même chance de sortir" alors la proposition est fausse.
Si la définition est "tous les objets concernés, toutes les situation possibles ont la même chance de sortir", alors la proposition est vraie.
Petit exemple, dans son tirage de dé, Doraki avait renuméroté la face 6 en mettant 100. Toutes les faces avaient toujours autant de chance de sortir.
Même si les deux boules rouges sont difficiles à distinguer, elles sont différentes.
Tu as peut-être déjà chez un ophtalmo un test cherchant à vérifier la capacité à distinguer les couleurs. Dans une longue boite, il y a de cylindres, comme des pions de jeu dame, qui ont des couleurs très voisines. Pour un daltonien, les 10 pions sont pareils, mais dans tous les cas tirés au hasard, tu diras que c'est une loi uniforme.
On s'éloigne drôlement du problème d'origine : disposition des villes.

[fatal_error]

Si la définition est "toutes les valeurs que peut prendre une variable X ont la même chance de sortir" alors la proposition est fausse.

Si tu n'acceptes pas les définitions, nous pouvons nous arrêter là.

[Dlzlogic]

Si tu n'acceptes pas les définitions, nous pouvons nous arrêter là.

J'ai fait une recherche de "uniforme" dans le cours de Sylviel. On trouve beaucoup plus souvent "probabilité uniforme" que "loi uniforme", particulièrement lorsqu'on parle de variable discrète.
Mais, pour être tout à fait franc, à part les exercices d'analyse combinatoire, j'ai un peu de mal à comprendre où tu veux en venir.
Je suppose que 2 boules rouges et une boule verte ne constitue pas une loi uniforme.

[fatal_error]

Je suppose que 2 boules rouges et une boule verte ne constitue pas une loi uniforme.

Cette phrase ne veut rien dire.

Penses-tu que X suive une loi uniforme?

Je suppose que la variable X ne suit pas une loi uniforme.

Et tu as raison.

j'ai un peu de mal à comprendre où tu veux en venir

aléatoire ne signifie pas uniforme.

[Dlzlogic]

Déjà nous sommes d'accord que rand file une loi uniforme.

J'ai un peu de mal à suivre.
J'aurais probablement dû écrire :

Tirage aléatoire ==> loi uniforme --> répartition suivant la loi normale.

cad "produit" au lieu de "égal".

[fatal_error]

on a a l'instant fait un tirage aléatoire.
Et on a trouvé que X ne suivait pas une loi uniforme, non?

[Dlzlogic]

on a a l'instant fait un tirage aléatoire.
Et on a trouvé que X ne suivait pas une loi uniforme, non?

Il me semble qu'on s'intéresse aux variables aléatoires qui résultent de tirage à partir de rand(), c'est à dire celles dont la probabilité de chacune est égale à n'importe quelle autre. Ce peut être une variable discrète, par exemple le tirage du loto, toutes les boules ont la même probabilité de sortir, ou de variables à densité, par exemple, la taille ou le poids de poissons pêchés.
Le tirage de boules de couleur, dans le cas 2 rouge et une verte, n'entre pas dans le cadre de cette discussion, puisque (cd théorème) les variables ne sont pas de même loi : la probabilité de tirer une rouge est deux fois plus grande que celle de tirer une verte.

[ffpower]

Les tailles ne rentrent pas dans les uniforme non plus. La probabilité de pécher un poissons faisant dans les 50cm est plus grande que celle de pécher un poisson faisant dans les 8m50

[Dlzlogic]

Les tailles ne rentrent pas dans les uniforme non plus. La probabilité de pécher un poissons faisant dans les 50cm est plus grande que celle de pécher un poisson faisant dans les 8m50

Je ne suis pas d'accord. Si lors d'une pêche, type "pêche à la morue", on attrape un poisson de 8.50 m, cet évènement fait partie de la classe > 4 ep. Donc, si un pêcheur de morue rentre en disant "j'ai pêché un poisson de 8m50" il y a de très bonnes raisons de mettre sa parole en doute.
C'est l'une des applications très importantes de la théorie des erreurs. J'ai d'ailleurs déjà expliqué cela à l'occasion d'une question sur la méthode à utiliser pour localiser des erreurs.

[Sylviel]

Ok, je te suggère de relire le chapitre 1 du cours que je t'ai passé...

Pour te faire un résumé rapide. Pour parler de proba il faut se donner un ensemble qui est l'ensemble des évènements élémentaires (les faces du dé dans un lancer de dé). On lui associe une Probabilité, c'est à dire qu'on associe une valeur numérique, comprise entre 0 et 1, à chaque élément de , tel que la somme vaille 1. Un évènement (dont on veut connaître la proba) sera un sous ensemble de , exemple : "le chiffre tiré sera pair" est en fait l'évènement {2,4,6}.

Une variable aléatoire X, suis une loi d'un certain type si P(X=k)= f(k) avec f une fonction particulière.

Pour passer d'une loi discrète (cas évoqué jusqu'ici) au continu il faut globalement passer de "X=k" a "".

Le théorème centrale limite dis :
Je prends X1 une variable aléatoire
X2 une autre, indépendante de X1, mais de même loi
X3 une autre, indépendante des précédentes mais de même loi
...

Alors leur moyenne ressemble a une loi normale (dont on peut déterminer la moyenne et la variance).

Autrement traduis :
Je considère un truc qui crache un résultat aléatoire (gain au loto pour tel choix de combinaison par exemple, nombre sur la face d'un dé...). Ce résultat n'a pas besoin d'être tiré de manière uniforme. Je lui fait cracher des résultats (de manière indépendantes) jusqu'à en avoir une liste (de 100 éléments par exemple). J'en calcule la moyenne (empirique) M1.

Je recommence, j'obtiens M2, M3,... Mn. Alors les différentes moyennes obtenues M1, M2, M3... se répartirons selon une gaussienne (si tu trace l'histogramme tu auras la courbe en cloche bien connue).