Loi uniforme

par **Sylviel** » 27 Jan 2012, 16:29

Juste pour te dire : voici un histogramme tracé à partir de tirage d'une loi gaussienne :

tu saisis la "nuance" avec le précédent ?

par **Dlzlogic** » 27 Jan 2012, 16:32

fatal_error a écrit:comment est possible qu'avec un de, tu trouves du rouge et du noir.
En abscisse, tu as 1,2,3,4,5,et 6.
en ordonnees, tu as normalement f(1), f(2),...,f(6).

Pourquoi ne pas jouer le jeu, jeter 50 fois un de et noter le nombre d'apparitions, c'est pas la mort.

Cette courbe est un tirage binaire, rien à voir avec un dé à 6 faces.
Pour le jeu avec un dé, Doraki l'a fait pour moi, et j'ai expliqué.
Pour un très grand nombre, Mathusalem l'a fait et j'ai expliqué.

par **Dlzlogic** » 27 Jan 2012, 16:43

Sylviel a écrit:Juste pour te dire : voici un histogramme tracé à partir de tirage d'une loi gaussienne :

tu saisis la "nuance" avec le précédent ?

Lequel des deux est un tirage aléatoire ?
Lors que je suis par clair, il me semble que la moindre des choses est de "c'est mal expliqué ou j'ai mal compris : reprenons"

Oui tu n'es pas clair, tu n'es jamais clair.

Ce genre de phrase est à éviter.

Tu n'as toujours pas dit ce qu'était une loi normale, ni défini ce que signifiait, pour une variable aléatoire, le fait de "respecter la courbe de gauss".

Moi qui pensais qu'il n'y avait qu'une seule loi normale, aurais-je appris quelque-chose ou c'est ton imagination?

Pour les définitions détaillées, voir les pdf de 19 pages.

par **Sylviel** » 27 Jan 2012, 16:47

La démonstration de la loi forte des grands nombre tu es tout simplement incapable de la comprendre (mais wikipédia te la donneras sans problème) : tu n'as toujours pas dis ce qu'était une loi normale...

Bon le problème c'est que tu continues de parler de moyenne de tirages, alors qu'on te parle d'une réalisation. Juste 1 lancer de dés, pas la moyenne de 100 lancer de dés (là on tombe dans le cadre d'application du TCL, et on a une gaussienne) ! Le dé quand tu le lance 1 fois il a
1 chance sur 6 de valoir 1
1 chance sur 6 de valoir 2
1 chance sur 6 de valoir 3
1 chance sur 6 de valoir 4
1 chance sur 6 de valoir 5
1 chance sur 6 de valoir 6

d'accord avec moi ?

Il n'a pas plus de chance de valoir 3 que de valoir 1... Et le tirage d'un dé c'est bien une loi uniforme (et pas une gaussienne : qui n'aurait pas de sens en discret, mais pour ça il faut savoir ce qu'est une gaussienne).

par **Sylviel** » 27 Jan 2012, 16:51

Lequel des deux est un tirage aléatoire ?

les deux ! L'un pour une loi uniforme sur [0,1], l'autre pour une loi normale centré réduite (moyenne =0, variance = 1). C'est bien pour te montrer qu'il y a plusieurs type d'aléa...

Moi qui pensais qu'il n'y avait qu'une seule loi normale, aurais-je appris quelque-chose ou c'est ton imagination?

Non il y a une famille de loi normale (unidimensionnelle, mais ne compliquons pas tout). Une loi normale est donnée par deux paramètres : sa moyenne et sa variance.

Mais cela ne réponds pas à ce que tu entends quand tu dis : qu'une variable aléatoire "respecte la courbe de gauss".

par **Mathusalem** » 27 Jan 2012, 16:54

Sylviel a écrit:La démonstration de la loi forte des grands nombre tu es tout simplement incapable de la comprendre (mais wikipédia te la donneras sans problème) : tu n'as toujours pas dis ce qu'était une loi normale...

Bon le problème c'est que tu continues de parler de moyenne de tirages, alors qu'on te parle d'une réalisation. Juste 1 lancer de dés, pas la moyenne de 100 lancer de dés (là on tombe dans le cadre d'application du TCL, et on a une gaussienne) ! Le dé quand tu le lance 1 fois il a
1 chance sur 6 de valoir 1
1 chance sur 6 de valoir 2
1 chance sur 6 de valoir 3
1 chance sur 6 de valoir 4
1 chance sur 6 de valoir 5
1 chance sur 6 de valoir 6

d'accord avec moi ?

Il n'a pas plus de chance de valoir 3 que de valoir 1... Et le tirage d'un dé c'est bien une loi uniforme (et pas une gaussienne : qui n'aurait pas de sens en discret, mais pour ça il faut savoir ce qu'est une gaussienne).

Mais une chose qu'il dit lui, c'est que lors d'une expérience de N lancers, la fréquence théorique d'apparition de chaque face est N/6, et que si l'on observe l'écart entre la fréquence expérimentale et la fréquence théorique, ça suit une gaussienne (i.e beaucoup de faces ont leur fr. proche de la fréquence théorique, et peu ont leur fr loin de la fréquence théorique).

C'est un problème complètement différent.

par **Sylviel** » 27 Jan 2012, 17:00

Si c'est ça qu'il affirme, il n'a pas encore été capable de le dire correctement. Et de voir que cela ne signifie pas que tout aléa doit être gaussien...

par **Mathusalem** » 27 Jan 2012, 17:02

Sylviel a écrit:Si c'est ça qu'il affirme, il n'a pas encore été capable de le dire correctement. Et de voir que cela ne signifie pas que tout aléa doit être gaussien...

Personne n'a compris ça sauf Beagle il y a une 40-aine de posts. Je sais bien ce que ça veut dire, mais personne ne sait vraiment ce que Dlzlogic pense que cela veuille dire.

par **Bambino9999** » 27 Jan 2012, 17:25

beagle a écrit:"Et parce qu'ils sont finis, il n'y a jamais équiprobabilité."

ou c'est du niveau supérieur à ma faible compréhension,
ou c'est du grand n'importe quoi.
Pièce équilibrée à face et pile 0,5.
Je fais un seul tirage, le un est super fini dès que j'aurais terminé,
et je lance de l'équiprobable.
Pour n=2 aussi,
...

Et pour n=3,
le troisième tirage peut facilment se passer des résultats des 2 premiers,
donc le fini va très bien avec indépendance.
Faisons l'expérience suivante:
On joue à pile ou face, mais les crédits du CNRS ont été réduits ,
on dispose d'une seule pièce pour trois équipe de chercheurs.
On va donner le résultat des tirages 1,4,7,10 à la première équipe
le résultat des tirages 2,5,8,11 à la deuxième équipe,
le résultat des tirages 3,6,9,12 à la troisième équipe.
Et bien personne ne sera lésé dans l'indépendance ,
...

Faut bien réfléchir avant de répondre à cette question.
Évitez les réflexes automatiques des aras.

Les tirages réels sont finis.
Prenez soin de cette RÉALITÉ et envisagez les 2 notions ( équiprobabilité et indépendance ) sous cet angle.
Sortez de l'illusion donnée par l'indépendance des mécanismes physiques.

par **Doraki** » 27 Jan 2012, 17:27

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
http://www.dlzlogic.com/Gauss03.png
C'est une courbe de Gauss, et avec un tirage aléatoire, on ne peut pas obtenir autre-chose qu'une courbe de Gauss.

Non ce n'est pas une courbe de gauss.

par **Dlzlogic** » 27 Jan 2012, 17:40

Bon, je ne sais pas très bien ou vous voulez en venir.
J'essaye d'expliquer des notions qui font partie de ma formation de base, et même si je ne suis pas clair dans mes explication, c'est parfaitement clair dans mon esprit.
Toutes les raisons sont bonnes pour dire que j'ai tort, ça a commencé en m'expliquant que les pièces ou les boules n'avaient pas de mémoire. Là, et c'est pas la première fois, qu'il y a plusieurs lois aléatoires. Quand on pèche des poissons, à quel moment décide-t-on la loi aléatoire choisie, avant de quitter le port, au moment de jeter le filet, et comment prévient-on les poissons de la loi à laquelle ils doivent se soumettre ? Je prend l'exemple des poissons, puisqu'il y eu des exercices sur ce forum, les mettent en scène.

Il m'apparait assez étonnant que les seules réactions aient été de dire "tu as tort", par contre pas une fois "pourquoi tu dis ça" ou "à quoi ça sert".

Si on n'accepte pas ces notions, j'aimerais bien qu'on m'explique la justification de la méthode des moindres carrés que vous connaissez, contrairement à la combinaison des erreurs accidentelles.

par **Dlzlogic** » 27 Jan 2012, 17:46

Doraki a écrit:Non ce n'est pas une courbe de gauss.

Pardon Doraki, là j'ai tort. J'avoue que lorsque je l'ai dessinée, j'ai essayé de le vérifier, sans succès.
Donc un point pour toi, j'ai été trop vite dans mon affirmation. :hum:

par **Sylviel** » 27 Jan 2012, 18:17

Dlzlogic a écrit:Bon, je ne sais pas très bien ou vous voulez en venir.
J'essaye d'expliquer des notions qui font partie de ma formation de base, et même si je ne suis pas clair dans mes explication, c'est parfaitement clair dans mon esprit.
Toutes les raisons sont bonnes pour dire que j'ai tort, ça a commencé en m'expliquant que les pièces ou les boules n'avaient pas de mémoire. Là, et c'est pas la première fois, qu'il y a plusieurs lois aléatoires. Quand on pèche des poissons, à quel moment décide-t-on la loi aléatoire choisie, avant de quitter le port, au moment de jeter le filet, et comment prévient-on les poissons de la loi à laquelle ils doivent se soumettre ? Je prend l'exemple des poissons, puisqu'il y eu des exercices sur ce forum, les mettent en scène.

Il m'apparait assez étonnant que les seules réactions aient été de dire "tu as tort", par contre pas une fois "pourquoi tu dis ça" ou "à quoi ça sert".

Si on n'accepte pas ces notions, j'aimerais bien qu'on m'explique la justification de la méthode des moindres carrés que vous connaissez, contrairement à la combinaison des erreurs accidentelles.

J'ai voulu essayer de t'ouvrir les yeux sur un fait élémentaire : il y a une multitude de loi de probabilité possible. Et différentes lois modélisent différents problèmes, c'est quelque chose de parfaitement évident pour quiconque manipule des probas. Dans le cadre des mesures, où tu veux estimer une valeur réelle, tu te retrouves dans le cadre d'application d'un théorème hyper puissant : le théorème de la limite centrale, qui fait apparaître une loi normale (courbe de gauss).

Mais es-tu d'accord que le tirage d'un dé équilibré a six face n'a rien d'une loi gaussienne ? Es-tu d'accord que l'on peut considérer une variable aléatoire uniforme sur [0,1], et qu'elle ne sera alors pas une loi normale ? Veux tu bien regarder (wikipédia par exemple) ce qu'est une loi normale (ou gaussienne) pour enfin comprendre de quoi tu parles ?

Je ne te demandes pas "à quoi ça sers" car je connais les mécanismes et les fondements mathématiques de ce dont tu veux parler...

Je remarque que :
- tu n'as toujours pas donné de définition
- tu n'as toujours pas répondu à mes questions précise te demandant d'énoncer clairement les propriété

par **Sylviel** » 27 Jan 2012, 18:22

Un point, car il y a une question intéressante dans ton dernier post :

Là, et c'est pas la première fois, qu'il y a plusieurs lois aléatoires. Quand on pèche des poissons, à quel moment décide-t-on la loi aléatoire choisie, avant de quitter le port, au moment de jeter le filet, et comment prévient-on les poissons de la loi à laquelle ils doivent se soumettre ? Je prend l'exemple des poissons, puisqu'il y eu des exercices sur ce forum, les mettent en scène.

Très souvent les proba sont là pour modéliser un manque de connaissance : les poissons dans l'océan ne sont pas placé aléatoirement. Ils sont positionner à un endroit précis. Mais il se trouve qu'on ne le connait pas (et la masse de données serait trop grosse à gérer de toute manière). Donc on choisit de représenter, de modéliser, leur présence et leur évolution par un processus stochastique (ie une variable aléatoire évoluant dans le temps). Le choix de la modélisation est du ressort des biologistes, les statisticiens pouvant aider à déterminer les bons paramètres. Les probas arrivent ensuite, lorsqu'on veut manipuler telle ou telle loi qui a été fixé.

par **Dlzlogic** » 27 Jan 2012, 20:59

Tout ce que tu me réponds c'est de la philo.
Seule la question initiale est importante et cela entraine, entre autres, deux conséquences
1- comment justifier la méthode des moindres carrés ?
2- suivant quel principe n'a-t-on pas le droit de considérer comme douteuse une valeur qui est "hors répartition normale".

Concernant les tirages de dés, il me semble que j'ai montré que les tirages de Mathusalem respectaient la loi normale. Par ailleurs j'ai copié sur ce forum des quantités de résultats sur des tirages de dés. Mais naturellement si on ne fait pas les opérations : moyenne des tirages, écarts à la moyenne, écart type, on ne peut rien comprendre.

Pour le reste, manifestement la discussion est impossible.
Concernant les argumentations, moi, je suis pas doué, alors je m'en remet à ce qui est expliqué dans le PDF référencé, et ce est "familier" pour les membre de ma confrérie, les géomètres, inspecteurs du cadastre, géodésiens, membres de l'IGN.
Pour ce qui est du cas des poissons, il s'agit d'un bouquin des éditions Nathan (de mémoire) Je pense qu'une petite recherche de "poissons", sur ce forum, permettra de trouver facilement les références.
Enfin, j'ignorais que Wikimachin constituais une référence pour des gens à ton niveau.

par **Mathusalem** » 27 Jan 2012, 21:38

Dlzlogic a écrit:Tout ce que tu me réponds c'est de la philo.
Seule la question initiale est importante et cela entraine, entre autres, deux conséquences
1- comment justifier la méthode des moindres carrés ?
2- suivant quel principe n'a-t-on pas le droit de considérer comme douteuse une valeur qui est "hors répartition normale".

Concernant les tirages de dés, il me semble que j'ai montré que les tirages de Mathusalem respectaient la loi normale. Par ailleurs j'ai copié sur ce forum des quantités de résultats sur des tirages de dés. Mais naturellement si on ne fait pas les opérations : moyenne des tirages, écarts à la moyenne, écart type, on ne peut rien comprendre.

Pour le reste, manifestement la discussion est impossible.
Concernant les argumentations, moi, je suis pas doué, alors je m'en remet à ce qui est expliqué dans le PDF référencé, et ce est "familier" pour les membre de ma confrérie, les géomètres, inspecteurs du cadastre, géodésiens, membres de l'IGN.
Pour ce qui est du cas des poissons, il s'agit d'un bouquin des éditions Nathan (de mémoire) Je pense qu'une petite recherche de "poissons", sur ce forum, permettra de trouver facilement les références.
Enfin, j'ignorais que Wikimachin constituais une référence pour des gens à ton niveau.

(1) Ce qui t'a été répondu n'est pas de la philo.
(2) Tu relances denouveau deux questions qui ont peu à voir avec le sujet, et d'ailleurs les questions sont loin d'être précises.
(3) Tu n'as en rien montré que mes tirages étaient gaussiens. Je t'ai fait un exemple de 10^7 tirages d'un dé à 1000 faces, qui suit la loi uniforme. Je t'ai ensuite plotté une sorte d'écart de la fréquence des faces par rapport à la fréquence moyenne (moyenne au sens de moyenne quand on part du principe que c'est uniformément distribué, mais ça tu captes pas) et ça, ça un profil gaussien. Mon tirage en tant que tel respecte la loi uniforme. D'autres grandeurs du problème respectent 'apparemment' la loi normale, mais pas le tirage en soi.
(4) C'est toi qui commence à n'y rien comprendre en faisant tes opérations moyenne des tirages etc.. car tu crois que ça caractérise le tirage lui-même, alors que pour faire tes calculs tu pars implicitement du fait que t'as une loi uniforme, pour montrer que quelque chose d'autre est gaussien, mais tu es persuadé que non, que c'est le tirage qui est gaussien.
(5) La discussion est impossible car soit t'es de mauvaise foi, soit tu t'exprimes extrêmement mal. On a mis 50 posts à comprendre où tu voulais mettre du gaussien.
(6) T'es ultrachiant parce que tu provoques sans cesse en faisant mine de rien. Je doute que 'Wikimachin' soit une référence pour Sylviel, néanmoins elle devrait suffire pour toi.

Je suis persuadé que t'es de mauvaise foi. On te pose des questions précises à chaque fois, et tu évites et tu pars dans une autre direction. Sûrement parce que tu ne sais pas.

par **Dlzlogic** » 27 Jan 2012, 22:36

@ Mathusalem,
J'ai bien lu ta profession de foi.
Question simple et précise : comment justifier la méthode des moindres carrés ?
Une seule question, ça semble déjà assez difficile.

par **Mathusalem** » 27 Jan 2012, 23:53

Dlzlogic a écrit:@ Mathusalem,
J'ai bien lu ta profession de foi.
Question simple et précise : comment justifier la méthode des moindres carrés ?
Une seule question, ça semble déjà assez difficile.

Non, ca ne marche pas. Je te ferai un cours sur les moindres carres, a la condition que tu repondes aux questions que sylviel t'as pose. C'est nous qui mettons en doute tes qualifications. Avant de faire l'inverse, c'est toi qui est sur la selette.

C'est n'est pas une profession de foi. Je t'explique.

par **Dlzlogic** » 28 Jan 2012, 12:01

Mathusalem a écrit:Non, ca ne marche pas. Je te ferai un cours sur les moindres carres, a la condition que tu repondes aux questions que sylviel t'as pose. C'est nous qui mettons en doute tes qualifications. Avant de faire l'inverse, c'est toi qui est sur la selette.

C'est n'est pas une profession de foi. Je t'explique.

Réponse http://www.dlzlogic.com/Gauss1_19.pdf
Ma question claire et précise : comment justifier la méthode des moindres carrés ?

par **Sylviel** » 28 Jan 2012, 19:49

Oui ce cours confirme ce que l'on dit : il introduit d'abord la notion de loi uniforme discrete, de loi de bernouilli, et montre que la somme tends vers une gaussienne... Donc si tu relisais le cours que tu portes aux nues tu verrais bien qu'il t'introduit d'abord des lois uniforme (dont le dés) puis qu'il te dis que la moyenne de tirages répétés ressemble a une loi normale.

Pour la methode des moindres carres (j'ai deja repondu) mais il n'y a pas UNE reponse, mais plusieurs arguments.
Déjà il s'agit d'une methode utilisée pour estimer un ou plusieurs paramètres reels (ce qui constitue le champ des stats, pas celui des probas) :
- il s'agit de minimiser la norme L2 des ecarts. On pourrait choisir une autre norme, mais celle ci fait de lk'espace des lois de probas un espace de Hilbert, et c'est sans doute ce qui la rend la plus pratique. Par ailleurs elle presente l'avantage que les variables independantes sont orthogonales.
- l'estimateur des moindres carrés correspond souvent avec celui du maximum de vraisemblance, facilement interpretable.
- utiliser la somme des carrés rend chaque quantité positive, ce qui est necessaire pour avoir une norme (séparabilité). La valeur absolue (utilisation naturelle) n'est pas différentiable et donc difficilement gérable.
-...

Je suis sûr que tu n'as rien compris a ces arguments, et je ne doute pas qu'on puisse en donner d'autres.

Apres sache que ton cours est une introduction aux probas qui ne présente que des cas simples, n'introduit meme pas le cadre rigoureux des probas, et insiste sur le cas d'application du TCL où on voit apparaitre une loi normale. Et t'en servir pour prétendre qu'il s'agit de maths que nous ne connaissons pas... c'est risible.

Loi uniforme

Qui est en ligne