Loi uniforme

[Dlzlogic]

@Dlzlogic : on ne vas pas repartir sur une discussion comme cela ou tu décides à toit tout seul que l'ensemble des probabilistes de la planète ont tort. Ton code est incompréhensible sans y passer des heures à le décortiquer (non commenté...). que sont tes classes ? d'où vient ton % théorique ? M'est avis que tu as encore voulu utiliser du gaussien à la place de l'uniforme... (effectivement : c'est bien le cas. ça devient blasant à la fin de toujours te répéter la même chose...)

Bonjour,
J'ai fait une simple simulation comme me l'a suggéré Fatal_error.
Le programme n'est pas compliqué, il ne comporte que 2 lignes importantes : les 2 lignes de random indiquées par F_E.
Tout le reste ne constitue que les calculs de résultats des valeurs générées par ces deux lignes. Les étapes sont les suivantes
1- calcul de la moyenne
2- calcul de l'écart type et de l'écart probable
3- répartitions des écarts entre les valeurs et la moyenne arithmétique. (méthode souvent détaillée)
4- édition des résultats.
Je vais le documenter.
Je ne décide rien, j'applique une méthode de calcul parfaitement bien connue.
En matière d'aléatoire, naturellement il s'agit de la courbe de Gauss, on ne peut pas faire autrement.
En fait, le présent problème (en ce qui nous concerne) a été mal posé. On pourrait le poser de la façon suivante : comment situer les villes avec une loi uniforme ? Quelle est l'opération qui permet d'obtenir une distribution uniforme ?

[Sylviel]

En matière d'aléatoire, naturellement il s'agit de la courbe de Gauss, on ne peut pas faire autrement.

Et voilà, tu dis encore n'importe quoi.

Ici on ne regarde pas une somme de variables aléatoires indépendantes => pas de théorème central limite. On n'essaie pas d'estimer quelque chose avec une vraie valeur non plus.
Il n'y a pas de courbe de gauss ici...

le rand() de FE produit un nombre tiré au hasard de manière uniforme dans [0,1]. Pour être complet : U est une variable uniforme sur [0,1] si P(U\in [a,b]) = b-a (0<a<b<1). Je répète pour que ce soit clair : il n'y a pas de gaussienne qui intervient ici !

La répartition uniforme sur [0,1]² est a peine plus comblexe : la probabilité que la ville i soit dans une surface donnée est égale à l'aire de la surface.

Donc tes calculs du type V<moy-3 ecart-type : ça n'a pas de sens ici...

edit : je n'ai pas fini. Simuler une loi uniforme sur [0,1] c'est le but d'un générateur de nombre aléatoire (et y'a beaucoup de boulot sur le sujet). Passer de la loi uniforme à une autre loi (gaussienne, cauchy, binomiale, ou autre) c'est assez simple (et mathématique, et non informatique). Passer de la loi uniforme sur [0,1] à celle sur [0,1]² c'est simple aussi : on en prend 2 qui soit indépendantes : une pour les absisses, une pour les ordonnées.

[ffpower]

Pitié, ne repartons pas là dedans..Le problème initial est intéressant, même s'il semble difficile..ne le gachons pas en redéviant dans ce débat sans fin..

[Dlzlogic]

le rand() de FE produit un nombre tiré au hasard de manière uniforme dans [0,1]. Pour être complet : U est une variable uniforme sur [0,1] si P(U\in [a,b]) = b-a (0<a<b<1). Je répète pour que ce soit clair : il n'y a pas de gaussienne qui intervient ici !

Pour répondre très rapidement, je voudrais bien voir un tirage aléatoire, c'est à dire ne dépendant que du hasard, dont la distribution n'est pas conforme à la loi normale, c'est dire la courbe de Gauss.
Pour un tirage aléatoire, tous les moyens sont bons, rand(), ou n'importe quoi d'autre.

Concernant la question d'origine, voici ce que j'en pense :
Une asymptote est une limite finie lorsque la variable tend vers l'infini, contrairement à une direction asymptotique comme pour la parabole.
Le chemin recherché est une somme de chemins élémentaires.
Lorsque le nombre de villes N tend vers l'infini, la distance de la ville la plus éloignée du point de départ tend vers l'infini.
Il en résulte que la somme des chemins élémentaires tend vers l'infini et non vers une limite finie.

[Sylviel]

Ben tu prends tout simplement rand(). Tu en trace un histogramme et tu verras que ce n'est pas gaussienne, mais bien une uniforme.

Tu prends un dé à 6 faces, tu le lance 100 fois, et tu verras bien que tu as une répartition uniforme.

Tu te mets devant la porte d'entrée d'un bâtiment publique, tu compte le nombre de personnes qui sortent (par intervalle de 1' par exemple) : tu vas avoir une variable du type loi de poisson (ça ne peut pas être une normale : tu ne peux pas avoir un nombre de personnes négatif, ou encore moins 1.3 personnes).

Tu fais tourner un fil à vitesse constante avec une masse au bout, le fil est cassé au moment de la désintégration d'un atome de césium. Le point de chute de ta masse ne sera pas une gaussienne.

Encore des exemples ?

[Dlzlogic]

Ben tu prends tout simplement rand(). Tu en trace un histogramme et tu verras que ce n'est pas gaussienne, mais bien une uniforme.

Tu prends un dé à 6 faces, tu le lance 100 fois, et tu verras bien que tu as une répartition uniforme.

Encore des exemples ?

Pour ces deux exemples, je les ai faits suffisamment souvent pour savoir que c'est toujours conforme à la loi normale.
Je ne demande qu'à voir une simulation contraire.
Pour les deux autres, la loi de Poisson est une étude des cas exceptionnels. C'est la raison pour laquelle on a l'habitude de mettre en doute les valeurs dépassant 4ep, et éventuellement les traiter par la loi de Poisson.
Pour le dernière exemple, à mon avis on est exactement dans le cas des deux premiers. Mais c'est marrant, ça me rappelle le problème de l'aiguille, je vais essayer de le simuler.

[Sylviel]

:briques:

Va falloir que tu me dise en quoi ce sont des lois normales... Ce n'en sont pas ! Tu es seul contre l'ensemble des gens ayant fait des études en probabilité (dont moi même qui suis en thèse et qui utilise les proba au quotidient) à dire cela.

Alors vas-y, pour le dé, quel est la moyenne et la variance de ta loi normale représentant le tirage du dé ? Pourquoi la probabilité que X (la valeur du dé) soit supérieur à 7 est nulle; alors qu'elle ne peut pas être nulle quelque soit la loi normale...

Je répète : je parle de chaque tirage, pas de leur somme, ou de la moyenne empirique.

Donc défini proprement ce que tu dis être "conforme à la loi normale"...

[Sylviel]

Concernant la question d'origine, voici ce que j'en pense :
Une asymptote est une limite finie lorsque la variable tend vers l'infini, contrairement à une direction asymptotique comme pour la parabole.
Le chemin recherché est une somme de chemins élémentaires.
Lorsque le nombre de villes N tend vers l'infini, la distance de la ville la plus éloignée du point de départ tend vers l'infini.
Il en résulte que la somme des chemins élémentaires tend vers l'infini et non vers une limite finie.

Je n'avais pas vu l'edit. Il y a plusieurs fautes grossières :
- les villes sont dans [0,1]², la distance maximale entre deux villes est donc la diagonale, qui vaut V2.
- une asymptote n'est pas une limite finie, mais f ~ une droite. Le cas de l'asymptote horizontale est un cas particulier. Pour être précis f admet pour asymptote ax+b en +oo si : f(x)/x -> a, et f(x)-ax ->b. On aura direction asymptotique si la première condition est vérifiée, mais pas la seconde.
- la distance ici sera bien infinie, mais on en demande un "ordre de grandeur" pour N villes, N étant grand.

[Dlzlogic]

Ci-dessous copie d'une partie de mon mail envoyé à un de tes confrères

1- le fichier TirageCH1000.txt
C'est une simulation de 10 fois 1000 tirages de dé à 6 faces carrées (Dé de Zanzibar)
Chaque face représente une variable aléatoire. La valeur calculée est la différence entre la valeur moyenne, moyenne vraie : 1000/6, et le nombre d'apparition de cette face.
Pour chaque jeu, ces 6 résultats son classés en 10 classes, avec comme frontière un nombre entier d'écarts probables. Naturellement, comme il n'y a que 6 valeurs à placer dans 10 cases, pour chaque jeu il y a 4 cases vides.
La somme des ces différentes cases donnera un résultat plus détaillé.

Code: Tout sélectionner

 168  186  170  165  185  126    emq=19.92
oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0  126    0    0  165  338  371    0    0    0

 158  170  196  159  152  165    emq=14.29
oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0    0    0  152  482  170    0    0  196    0

 187  161  164  170  143  175    emq=13.52
oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0    0  143    0  325  345    0  187    0    0

 151  180  155  175  164  175    emq=10.86
oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0    0  151  155  164    0  530    0    0    0

 162  166  160  184  171  157    emq=8.96
oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0    0    0  317  162  337    0    0  184    0

 152  182  158  181  182  145    emq=15.48
oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0    0  145  152  158    0  545    0    0    0

 173  156  176  171  162  162    emq=7.14
oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0    0  156    0  324    0  344  176    0    0

 180  174  175  163  153  155    emq=10.33
oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0    0    0  308  163    0  349  180    0    0

 173  172  172  142  173  168    emq=11.18
oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0  142    0    0    0  858    0    0    0    0

 194  178  156  163  163  146    emq=15.52
oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0    0    0  146  482    0  178  194    0    0



Je pense que le simple fait que je reste "seul contre tous" montre bien que je suis sûr de ce que j'explique.
Ce qui caractérise la loi normale est la répartition constante des écarts à la moyenne du nombre de tirages dans chaque classe. Ceci se calcule tel qu'indiqué maintes fois.

3- l'exécutable LAPLAQB.EXE (lien mis dernièrement sur ce forum.)
Ce programme m'a été donné tout dernièrement par un ancien professeur. C'est la version informatique d'un outil de démonstration crée par un professeur plus ancien pour faire visualiser par ses élèves la réalité de la courbe de Gauss.
La partie supérieure était constituée d'une plaque plantée de clous de façon à permettre à des billes d'acier de descendre suivant un parcourt aléatoire. La partie inférieure était constituée d'une rangée de tubes qui recevaient les billes.

[Sylviel]

Ok je comprends mieux, même si ce n'est toujours pas clair.

Et tes résultats montrent bien que cela ne suis pas une loi normale... Mais visiblement tu ne veux pas apprendre ce que signifie une loi normale, ce que signifie le théorème de la limite centrale etc... Le fait que tu sois seul contre tous montre surtout que tu t'entêtes contre raison. (Tu sais il y a des gens qui sont sûr que la fin du monde est dans moins de 12 mois...)

Je voudrais bien que tu me dises en quoi :

Code: Tout sélectionner

oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0    0    0  317  162  337    0    0  184    0

affirme qu'il s'agit d'une loi normale ?

Un exemple pour te montrer que tu es dans les choux : tu prends une variable aléatoire sur les entier de 0 à 100 tel que la proba d'avoir 100 est de 1/4, et celle d'avoir n'importe quel autre nombre 3/400. Tu vas voir que tu ne seras absolument pas dans les valeurs de ta table...

Un exemple pire : soit X et Y deux lois gaussiennes indépendantes, simule moi X/Y (une loi de cauchy), et essaie de me la ranger dans ta table (tu auras bien du mal : c'est une variable aléatoire non intégrable).

EDIT : que l'expérience avec la table puisse s'approximer par une loi normale je n'en doute pas : il s'agit peu ou prou d'une somme de bernouilli, donc d'une binomiale...

[Skullkid]

En lisant le titre du topic j'ai cru que Dlzlogic avait enfin accepté d'abandonner le domaine de la foi pour celui de la raison, mais non... Malheureusement Sylviel, le fait que tu fasses une thèse en rapport avec les probas ne signifie rien pour Dlzlogic. Il a montré maintes et maintes fois une incompréhension totale des concepts les plus basiques en proba. Je peux déjà te donner (gratuitement !) la réponse qu'il offrira à tes arguments (ou au moins une partie de celle-ci) :

"Les tirages aléatoires suivent toujours la loi normale, c'est pas moi qui le dis, c'est Gauss (et J.J. Levallois), c'est reconnu dans tous les corps de métier du monde et au-delà (que j'ai tous côtoyés), c'est pas ma faute si t'as rien appris à l'école. Toutes les variables aléatoires suivent la loi normale, un machin qui suit une loi de Cauchy n'est pas aléatoire, le résultat fondamental des probas est que la valeur moyenne est la valeur la plus probable, tes exemples ne m'intéressent pas car je suis dans le vrai, pas dans la théorie inutile, que moi au moins je perds pas mon temps à jouer aux dés ou à pile ou face, [...] et voilà pourquoi votre fille est muette".

Attention : certaines personnes croient que le texte ci-dessus est argumenté et s'inscrit parfaitement dans une démarche scientifique.

[Dlzlogic]

Ok je comprends mieux, même si ce n'est toujours pas clair.

Et tes résultats montrent bien que cela ne suis pas une loi normale... Mais visiblement tu ne veux pas apprendre ce que signifie une loi normale, ce que signifie le théorème de la limite centrale etc... Le fait que tu sois seul contre tous montre surtout que tu t'entêtes contre raison. (Tu sais il y a des gens qui sont sûr que la fin du monde est dans moins de 12 mois...)

Je voudrais bien que tu me dises en quoi :

Code: Tout sélectionner

oo  -4ep  -3ep -2ep -ep   0    ep   2ep  3ep  4ep  oo
   0%    2%   7%  16%  25%  25%  16%   7%   2%    0%
    0    0    0  317  162  337    0    0  184    0

affirme qu'il s'agit d'une loi normale ?

Un exemple pour te montrer que tu es dans les choux : tu prends une variable aléatoire sur les entier de 0 à 100 tel que la proba d'avoir 100 est de 1/4, et celle d'avoir n'importe quel autre nombre 3/400. Tu vas voir que tu ne seras absolument pas dans les valeurs de ta table...

Un exemple pire : soit X et Y deux lois gaussiennes indépendantes, simule moi X/Y (une loi de cauchy), et essaie de me la ranger dans ta table (tu auras bien du mal : c'est une variable aléatoire non intégrable).

EDIT : que l'expérience avec la table puisse s'approximer par une loi normale je n'en doute pas : il s'agit peu ou prou d'une somme de bernouilli, donc d'une binomiale...

Tu sais, j'ai essayé d'être clair, précis, et sauf distraction, je ne me suis jamais contredit, pour la simple raison que cela est parfaitement clair dans mon esprit, ainsi que dans celui de tous ceux qui ont affaire de près ou de loin à ces notions.
J'explique des faits, non seulement parfaitement "familiers" pour ceux qui l'utilisent mais surtout indispensables pour comprendre et justifier pas mal de choses.
J'ai eu un long téléphone avec un ancien professeur tout à fait au courant de tout cela. C'est lui qui m'a donné son programme. Quand je lui ai raconté mes échanges sur sujet et le blocage que je rencontrais, ça l'a fait rigoler, et c'est lui qui a employé de terme "familier".

Tu sais, personnellement, ça m'est égal, mais tu dois comprendre que je ne peux pas m'abstenir de réagir lorsque je lis des choses que je sais parfaitement fausses.
Il est tout de même étonnant que je sois seul à faire des simulations, et qu'en face je ne trouve que des gens qui répondent "c'est faux, nous on sait".
Il me semble que sur le plan strictement mathématique, je parle de notions que tu ne connais pas, ce n'est naturellement pas un reproche. Par contre, il est étonnant que ta seule réponse soit "c'est pas vrai". Je sais bien, j'évoque là un problème de cheminement mathématique.

Concernant le sujet qui a provoqué cette discussion, j'ai bien l'impression (ou il est possible ?) qu'en partant d'une loi "uniforme" on arriverait à trouver une limite finie, ce qui serait une erreur puisque cette loi uniforme n'est pas réalisable avec un tirage aléatoire.

PM le Khi² est une application simplifiée de ce que j'explique. A mon avis elle était justifiée à l'époque où il n'y avait pas de moyens de calcul efficace, et que cette simplification se justifiait.

[Sylviel]

Bon écoute, je pense que je peux considérer que j'ai fait quelques études mathématiques (dont un M2 de proba) qui me permettent de savoir lorsque quelqu'un est clair et rigoureux. Ce n'est pas le cas ici. Tu es allé sur un autre forum de maths, où les intervenants sont souvent de bons mathématiciens (profs d'université, enseignants en prépa agreg...) et ils confirment ce que je te dis.

Je comprends très bien les notions mathématiques qui sont derrière ce qui n'est pas ton cas... Exemple : d'où viennent les pourcentages dans tes classes ? En as-tu la moindre idée ? Moi oui.

Oui dans le monde de la mesure il y a un certains nombre d'idées qui sont très répandues, et profondément fausses. Dans les cas où elles sont utilisées dans ce domaine ils se trouvent que cela fonctionne, mais tu généralise à tort.

Il est parfaitement possible de générer une variable aléatoire uniforme, c'est même la seule chose que génère un générateur de nombres aléatoires (ou plutôt de nombre pseudo aléatoire car il s'agit tout de même d'une suite de nombre déterministes). Pour obtenir n'importe quelle autre loi on transforme cette loi uniforme d'une manière ou d'une autre.

Ma seule réponse n'est pas "c'est pas vrai". Je t'ai donné 1000 arguments différents, et rigoureux. Il n'est pas étonnant que tu sois le seul à faire des simulations... Tu es le seul que cela peut conforter, c'est surtout ça ! Des simulations j'en fait pour des problèmes d'un autre niveau...

Sur le sujet originel : non, on n'arrive pas à une limite finie.

Bon sufr ce j'abandonne d'essayer de parler à un mur.

[JackeOLanterne]

@Sylviel : je débarque dans la conversation (étant particulièrement bookée sur modélisations depuis une semaine, je n'ai pas eu le temps de lire tous les détails ni de suivre du fond vos échanges) : par contre les divergences notées ne proviennent-elles pas des hypothèses prises (et aussi des conditions initiales)?

EDIT:
En outre, un gap existe entre théorie et pratique : les statistiques non paramétriques sur modèles non triviaux ne sont pas établies pour rien; car toutes les lois classiques ne sont pas appliquables partout.

En l'occurrence, n'importe quelle distribution aléatoire (ou non) à nombre réduit d'échantillons pourrait d'emblée et sans conditions particulières s'approximer par n'importe quelle loi a priori. Et la distribution normale convient en outre comme passe-partout en moyenne. Les erreurs se justifient par contre-ex !

[Dlzlogic]

@ Sylviel,
J'ai bien compris le message.
La tentative de positionner les villes ne te suffit donc pas.

Je comprends très bien les notions mathématiques qui sont derrière ce qui n'est pas ton cas... Exemple : d'où viennent les pourcentages dans tes classes ? En as-tu la moindre idée ? Moi oui.

Ben oui, et toi pourquoi tu m'as demandé à quoi ça correspondait ?
Pardon ... fin de discussion, puisque c'est moi le mur qui essaye d'expliquer quelque-chose à quelqu'un de réceptif ... :doh:

[Mathusalem]

Tu prends un dé à 6 faces, tu le lances 100 fois, et tu verras bien que tu as une répartition uniforme.

Pour ces deux exemples, je les ai faits suffisamment souvent pour savoir que c'est toujours conforme à la loi normale.

Je comprends pas pourquoi la discussion ne s'est pas arrêtée là. Il est pourtant évident que si tu lances un dé 100 fois, tu auras beaucoup plus de 3 (puisque c'est la moyenne, mais on sait pas de quoi) que de 6 ou de 1 (valeur extrêmale du dé). T'as beau avoir fait des maths Sylviel, mais faut être terre-à-terre un peu des fois.

[JackeOLanterne]

@ Sylviel,
J'ai bien compris le message.
La tentative de positionner les villes ne te suffit donc pas.
Ben oui, et toi pourquoi tu m'as demandé à quoi ça correspondait ?
Pardon ... fin de discussion, puisque c'est moi le mur qui essaye d'expliquer quelque-chose à quelqu'un de réceptif ... :doh:

Vous achoppez sur le mode de raisonnement et la rigueur qui en découle: qu'en disent les données ?
L'adéquation d'un test est déterminée par des critères dont l'un est la façon dont l'échantillon est pris.
L'autre concerne sa puissance caractérisée par la nature de la pop. et les conditions pour la mesurer.
L'objectif dans le cadre de l'induction serait de se ramener à la loi puis dans la déduction, aux valeurs.

@Dlzlogic : l'exemple transmis n'est pas lisible illico de mon PC (le serveur pro bloque en effet les MP)

[Dlzlogic]

Je comprends pas pourquoi la discussion ne s'est pas arrêtée là. Il est pourtant évident que si tu lances un dé 100 fois, tu auras beaucoup plus de 3 (puisque c'est la moyenne, mais on sait pas de quoi) que de 6 ou de 1 (valeur extrêmale du dé). T'as beau avoir fait des maths Sylviel, mais faut être terre-à-terre un peu des fois.

A l'évidence tu confonds ce qui est écrit sur la face du dé et le nombre de fois que cette face est sortie.
Je met à ta décharge que c'est de l'humour. (On m'avait déjà fait le coup).
J'imagine bien que je ne suis pas clair dans mes explications ...
En tout cas, rappelle toi que les erreurs accidentelles se combinent quadratiquement, même si tu ne sais pas pourquoi.

[JackeOLanterne]

@ Sylviel,
J'ai bien compris le message.
La tentative de positionner les villes ne te suffit donc pas.
Ben oui, et toi pourquoi tu m'as demandé à quoi ça correspondait ?
Pardon ... fin de discussion, puisque c'est moi le mur qui essaye d'expliquer quelque-chose à quelqu'un de réceptif ... :doh:

Vous achoppez sur le mode de raisonnement et la rigueur qui en découle: qu'en disent les données ?
L'adéquation d'un test est déterminée par des critères dont l'un est la façon dont l'échantillon est pris.
L'autre concerne sa puissance caractérisée par la nature de la pop. et les conditions pour la mesurer.
L'objectif dans le cadre de l'induction serait de se ramener à la loi puis dans la déduction, aux valeurs.

@Dlzlogic : l'exemple transmis n'est pas lisible illico de mon PC (le serveur pro bloque en effet les MP).

[Dlzlogic]

@ Jack
"L'objectif dans le cadre de l'induction serait de se ramener à la loi puis dans la déduction, aux valeurs."

Dans le cas présent et dans l'ordre, l'origine est une (des) observation(s).
Puis, établissement d'une théorie.
Puis, vérification de cette théorie : problème de l'aiguille.
Enfin, établissement de l'ensemble des théorèmes.

"@Dlzlogic : l'exemple transmis n'est pas lisible illico de mon PC (le serveur pro bloque en effet les MP)."
Je ne sais pas ce que tu veux dire. De quel exemple parles-tu ?