Etude de suite numérique

[hhaammzzaa]

bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx < (1-x)^n
on considère En=(1+(1/n))^n (n > 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:

[Archytas]

bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:

pour x=1/n² tu remplace, tu as une identité remarquable à droite, tu peux ensuite diviser par 1-1/n puisque différent de 0 et tu peux passer au rang n+1 ensuite tu devrais avoir ta réponse !

[hhaammzzaa]

excuse moi mais j'ai pas bien compris comment passé au rang n+1 et je vous en pris si vous pouvez ecrire la demo pour bien comprendre

[Archytas]

excuse moi mais j'ai pas bien compris comment passé au rang n+1 et je vous en pris si vous pouvez ecrire la demo pour bien comprendre

Excuse moi j'avais fais une erreur de calcul mais je viens de trouver autrement :
ensuite tu passes à l'identité remarquable et tu as tu divises par et tu montres que c'est supérieur à 1 (désolé j'ai eu quelques problèmes avec les balises TEX ^^ )!

[MMu]

bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:

:zen:

[MMu]

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[MMu]

bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:

[MMu]

bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:

[MMu]

excuse moi mais j'ai pas bien compris comment passé au rang n+1 et je vous en pris si vous pouvez ecrire la demo pour bien comprendre

[hhaammzzaa]

je vous jure que je n'ai pas compris si vous pouvez me donné votre email et m'ecrire la demo car vraiment j'ai besoin de cette demo 2m1 et mrci infiniment

[Archytas]

Je t'envois un MP.

[hhaammzzaa]

excuse moi mais j'ai rien recue

[Archytas]

excuse moi mais j'ai rien recue

Je te l'ai envoyé, pourtant !

[Archytas]

excuse moi mais j'ai rien recue

On va faire plus simle tu veux montrer que donc en mettant au même dénominateur en haut et en bas (tu multiplie en haut et en bas par 1+1/n pour avoir au dénominateur et en simplifiant tu as (j'ai enlevé 1+1/n parce que c'est supérieur à 1 donc on s'en fout) en factorisant ce qui vaut et c'est toujours >1 pour tout n. Donc ta suite est croissante.
Donc finalement ce qui est supérieur à 1 pour tout n.

Si tu veux utiliser la formule par contre il faut que tu montres par comparaison comme expliqué au dessus que En > puisque est croissante (ça se démontre aussi ^^ !

[hhaammzzaa]

excuse moi mais je pense que \frac{1-\frac{1}{n}}{(1-\frac{1}{n})^{n}} est décroissante et excuse moi

[Archytas]

excuse moi mais je pense que \frac{1-\frac{1}{n}}{(1-\frac{1}{n})^{n}} est décroissante et excuse moi

Non non, elle est croissante ^^ !

Donc et ça tu montres que c'est supérieur à 1 et c'est gagné ! Où au choix :

[MMu]

bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:

il y a pb avec le Latex !! :zen:

[hhaammzzaa]

si voila on a Un si en simplifiant par (1-1/n) ontrouvra le Un=(1/(1-1/n))^n-1 et la voila decroissante

[Archytas]

C'est beaucoup plus simple merci ^^' !

[hhaammzzaa]

c'est simple et efficace oui c'est formidable merciii infiniment si tu es libre est ce que tu pourras voir la deuxième quéstion????
et merci