Etude de suite numérique

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hhaammzzaa
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etude de suite numérique

par hhaammzzaa » 10 Nov 2012, 16:08

bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx < (1-x)^n
on considère En=(1+(1/n))^n (n > 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:



Archytas
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par Archytas » 10 Nov 2012, 16:58

hhaammzzaa a écrit:bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:

pour x=1/n² tu remplace, tu as une identité remarquable à droite, tu peux ensuite diviser par 1-1/n puisque différent de 0 et tu peux passer au rang n+1 ensuite tu devrais avoir ta réponse !

hhaammzzaa
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par hhaammzzaa » 10 Nov 2012, 20:44

excuse moi mais j'ai pas bien compris comment passé au rang n+1 et je vous en pris si vous pouvez ecrire la demo pour bien comprendre

Archytas
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par Archytas » 10 Nov 2012, 20:53

hhaammzzaa a écrit:excuse moi mais j'ai pas bien compris comment passé au rang n+1 et je vous en pris si vous pouvez ecrire la demo pour bien comprendre

Excuse moi j'avais fais une erreur de calcul mais je viens de trouver autrement :
ensuite tu passes à l'identité remarquable et tu as tu divises par et tu montres que c'est supérieur à 1 (désolé j'ai eu quelques problèmes avec les balises TEX ^^ )!

MMu
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par MMu » 11 Nov 2012, 05:52

hhaammzzaa a écrit:bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:


:zen:

MMu
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par MMu » 11 Nov 2012, 05:58

***************

MMu
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par MMu » 11 Nov 2012, 06:02

hhaammzzaa a écrit:bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:


MMu
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par MMu » 11 Nov 2012, 06:04

hhaammzzaa a écrit:bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:


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par MMu » 11 Nov 2012, 06:06

hhaammzzaa a écrit:excuse moi mais j'ai pas bien compris comment passé au rang n+1 et je vous en pris si vous pouvez ecrire la demo pour bien comprendre


hhaammzzaa
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par hhaammzzaa » 11 Nov 2012, 19:43

je vous jure que je n'ai pas compris si vous pouvez me donné votre email et m'ecrire la demo car vraiment j'ai besoin de cette demo 2m1 et mrci infiniment

Archytas
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par Archytas » 11 Nov 2012, 19:51

Je t'envois un MP.

hhaammzzaa
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par hhaammzzaa » 11 Nov 2012, 20:08

excuse moi mais j'ai rien recue

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par Archytas » 11 Nov 2012, 20:13

hhaammzzaa a écrit:excuse moi mais j'ai rien recue

Je te l'ai envoyé, pourtant !

Archytas
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par Archytas » 11 Nov 2012, 20:16

hhaammzzaa a écrit:excuse moi mais j'ai rien recue

Archytas a écrit:On va faire plus simle tu veux montrer que donc en mettant au même dénominateur en haut et en bas (tu multiplie en haut et en bas par 1+1/n pour avoir au dénominateur et en simplifiant tu as (j'ai enlevé 1+1/n parce que c'est supérieur à 1 donc on s'en fout) en factorisant ce qui vaut et c'est toujours >1 pour tout n. Donc ta suite est croissante.
Donc finalement ce qui est supérieur à 1 pour tout n.


Si tu veux utiliser la formule par contre il faut que tu montres par comparaison comme expliqué au dessus que En > puisque est croissante (ça se démontre aussi ^^ !

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par hhaammzzaa » 11 Nov 2012, 20:46

excuse moi mais je pense que \frac{1-\frac{1}{n}}{(1-\frac{1}{n})^{n}} est décroissante et excuse moi

Archytas
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par Archytas » 11 Nov 2012, 21:09

hhaammzzaa a écrit:excuse moi mais je pense que \frac{1-\frac{1}{n}}{(1-\frac{1}{n})^{n}} est décroissante et excuse moi

Non non, elle est croissante ^^ !

Donc et ça tu montres que c'est supérieur à 1 et c'est gagné ! Où au choix :

MMu
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par MMu » 11 Nov 2012, 21:11

hhaammzzaa a écrit:bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:

pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:



il y a pb avec le Latex !! :zen:

hhaammzzaa
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par hhaammzzaa » 11 Nov 2012, 21:16

si voila on a Un si en simplifiant par (1-1/n) ontrouvra le Un=(1/(1-1/n))^n-1 et la voila decroissante

Archytas
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par Archytas » 11 Nov 2012, 21:25

MMu a écrit:

C'est beaucoup plus simple merci ^^' !

hhaammzzaa
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par hhaammzzaa » 11 Nov 2012, 21:31

c'est simple et efficace oui c'est formidable merciii infiniment si tu es libre est ce que tu pourras voir la deuxième quéstion????
et merci

 

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