Suite numérique --> application matrice
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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ventura
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par ventura » 26 Oct 2006, 17:52
Bonjour,
Dans un exercice il faut que je calcule une puissance Nième d'une matrice triangulaire supérieure.
J'ai réussi à calculer tous les termes en fonction de n sauf un seul.
Je ne peux qu'exprimer cette suite : Un+1 = 2*Un + 2^n avec U0 = -1/2
Il faudrait que j'arrive à exprimer Un en fonction de n. A priori cela n'a pas bien l'air compliqué, mais je n'arrive pas à trouver une méthode qui fonctionne...
Si quelqu'un aurrait une idée...
Merci d'avance.
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tize
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par tize » 26 Oct 2006, 18:21
Développe, tu verras ça s'arrange bien :
La somme est facile à calculer en fonction de n...
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ventura
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par ventura » 26 Oct 2006, 19:16
corrige moi si je me trompe, mais je crois que tu as une erreur...
n'aurrais-tu pas oublié le 2 devant Un ?
ne devrait-on pas plutôt obtenir Un+1 = 4*Un-1 + 2*2^n = ...
= 2^(n+1) * U0 + n*2^n
et donc, Un = 2^n * U0 + (n-1)*2^n ??
(je sais, en ce moment j'ai du mal avec les maths...)
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Quidam
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par Quidam » 26 Oct 2006, 19:36
ventura a écrit:corrige moi si je me trompe, mais je crois que tu as une erreur...
n'aurrais-tu pas oublié le 2 devant Un ?
ne devrait-on pas plutôt obtenir Un+1 = 4*Un-1 + 2*2^n = ...
= 2^(n+1) * U0 + n*2^n
et donc, Un = 2^n * U0 + (n-1)*2^n ??
(je sais, en ce moment j'ai du mal avec les maths...)
Ben, je trouve pas tout à fait ça. Je ne suis pas non plus d'accord avec tize.
Je trouve :
Ce qui donne puisque
:
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yos
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par yos » 26 Oct 2006, 19:41
Oui c'est ça : (n-1) 2^(n-1).
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tize
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par tize » 26 Oct 2006, 23:08
Oui pardon, je me suis trompé... :hum:
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ventura
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par ventura » 27 Oct 2006, 12:50
Quidam a écrit:Ben, je trouve pas tout à fait ça. Je ne suis pas non plus d'accord avec tize.
Je trouve :
Ce qui donne puisque
:
oui merci beaucoup, j'ai réussi à le redémontrer, c'est tout bidon mais bon...
en ce moment moi les maths :mur: , par contre la thermo :++:
encore merci !
a+
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ventura
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par ventura » 27 Oct 2006, 13:07
euh, non pas tout à fait en fait...
je vous donne les premier termes (qui sont juste)
U1=1
U2=4
U3=12
U4=32
U5=80
U6=192
problème ?! :cry:
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ventura
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par ventura » 27 Oct 2006, 13:19
j'ai trouvé, en partant de U1=1, on trouve
Un = 2^(n-1)*U1 + (n-1)*2^(n-1)
donc Un = n*2(n-1)
et çà marche...
encore merci !
a+
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tize
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par tize » 27 Oct 2006, 13:26
je vous donne les premier termes (qui sont juste)
U1=1
...
Un+1 = 2*Un + 2^n avec U0 = -1/2
...ça fait pas U1=0 ?
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Quidam
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par Quidam » 27 Oct 2006, 13:38
ventura a écrit:euh, non pas tout à fait en fait...
je vous donne les premier termes (qui sont juste)
U1=1
U2=4
U3=12
U4=32
U5=80
U6=192
problème ?!
ventura a écrit:j'ai trouvé, en partant de U1=1, on trouve
Un = 2^(n-1)*U1 + (n-1)*2^(n-1)
donc Un = n*2(n-1)
et çà marche...
encore merci !
a+
NON ! Tu fais erreur !Je te rappelle l'énoncé :
avec
Donc
!!!!
D'autre part, la formule que je t'ai donnée est :
ce qui donne,
pour n=0 :
pour n=1:
pour n=2:
pour n=3:
pour n=4:
Que veux-tu de plus ? Les résultats sont là ! Ta formule est inexacte !
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