Suite numérique --> application matrice

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ventura
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Suite numérique --> application matrice

par ventura » 26 Oct 2006, 17:52

Bonjour,
Dans un exercice il faut que je calcule une puissance Nième d'une matrice triangulaire supérieure.
J'ai réussi à calculer tous les termes en fonction de n sauf un seul.
Je ne peux qu'exprimer cette suite : Un+1 = 2*Un + 2^n avec U0 = -1/2
Il faudrait que j'arrive à exprimer Un en fonction de n. A priori cela n'a pas bien l'air compliqué, mais je n'arrive pas à trouver une méthode qui fonctionne...

Si quelqu'un aurrait une idée...

Merci d'avance.



tize
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par tize » 26 Oct 2006, 18:21

Développe, tu verras ça s'arrange bien :


La somme est facile à calculer en fonction de n...

ventura
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par ventura » 26 Oct 2006, 19:16

corrige moi si je me trompe, mais je crois que tu as une erreur...
n'aurrais-tu pas oublié le 2 devant Un ?
ne devrait-on pas plutôt obtenir Un+1 = 4*Un-1 + 2*2^n = ...
= 2^(n+1) * U0 + n*2^n

et donc, Un = 2^n * U0 + (n-1)*2^n ??

(je sais, en ce moment j'ai du mal avec les maths...)

Quidam
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par Quidam » 26 Oct 2006, 19:36

ventura a écrit:corrige moi si je me trompe, mais je crois que tu as une erreur...
n'aurrais-tu pas oublié le 2 devant Un ?
ne devrait-on pas plutôt obtenir Un+1 = 4*Un-1 + 2*2^n = ...
= 2^(n+1) * U0 + n*2^n

et donc, Un = 2^n * U0 + (n-1)*2^n ??

(je sais, en ce moment j'ai du mal avec les maths...)

Ben, je trouve pas tout à fait ça. Je ne suis pas non plus d'accord avec tize.

Je trouve :

Ce qui donne puisque :

yos
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par yos » 26 Oct 2006, 19:41

Oui c'est ça : (n-1) 2^(n-1).

tize
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par tize » 26 Oct 2006, 23:08

Oui pardon, je me suis trompé... :hum:

ventura
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par ventura » 27 Oct 2006, 12:50

Quidam a écrit:Ben, je trouve pas tout à fait ça. Je ne suis pas non plus d'accord avec tize.

Je trouve :

Ce qui donne puisque :



oui merci beaucoup, j'ai réussi à le redémontrer, c'est tout bidon mais bon...
en ce moment moi les maths :mur: , par contre la thermo :++:
encore merci !
a+

ventura
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par ventura » 27 Oct 2006, 13:07

euh, non pas tout à fait en fait...

je vous donne les premier termes (qui sont juste)
U1=1
U2=4
U3=12
U4=32
U5=80
U6=192

problème ?! :cry:

ventura
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par ventura » 27 Oct 2006, 13:19

j'ai trouvé, en partant de U1=1, on trouve

Un = 2^(n-1)*U1 + (n-1)*2^(n-1)

donc Un = n*2(n-1)

et çà marche...

encore merci !
a+

tize
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par tize » 27 Oct 2006, 13:26

je vous donne les premier termes (qui sont juste)
U1=1
...


Un+1 = 2*Un + 2^n avec U0 = -1/2
...ça fait pas U1=0 ?

Quidam
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par Quidam » 27 Oct 2006, 13:38

ventura a écrit:euh, non pas tout à fait en fait...

je vous donne les premier termes (qui sont juste)
U1=1
U2=4
U3=12
U4=32
U5=80
U6=192

problème ?! :cry:

ventura a écrit:j'ai trouvé, en partant de U1=1, on trouve

Un = 2^(n-1)*U1 + (n-1)*2^(n-1)

donc Un = n*2(n-1)

et çà marche...

encore merci !
a+


NON ! Tu fais erreur !

Je te rappelle l'énoncé :
avec
Donc

!!!!










D'autre part, la formule que je t'ai donnée est :


ce qui donne,
pour n=0 :
pour n=1:
pour n=2:
pour n=3:
pour n=4:

Que veux-tu de plus ? Les résultats sont là ! Ta formule est inexacte !

 

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