Suite numérique

[Carpate]

Merci pour ta réponse! Mais je ne comprends pas d'où sort le "2x-1" ? Fausse alerte j'ai compris !!!

Variante plus classique :

Quand n , l, 0

[Le_chat]

0

Ça suffit pas pour dire que (xn^n)->0, il faut plutot dire que xn;)x2<1 pour tout n.

[Carpate]

Ça suffit pas pour dire que (xn^n)->0, il faut plutot dire que xn;)x2<1 pour tout n.

Pourtant :


Quand , ,

[Le_chat]

Pourtant :


Quand , ,

Ici, ça marche, mais c'est pas parce que une suite positive est <1 que la suite à la puissance n tend vers 0...

[Carpate]

Ici, ça marche, mais c'est pas parce que une suite positive est <1 que la suite à la puissance n tend vers 0...

Un contre-exemple ?

[Le_chat]

exp(-1/n), toujours inférieure à 1, mais à la puissance n ça fait e^-1, ça ne tend pas vers 0.

Le truc ici, c'est que (xn) est comprise entre un nombre <1 et 0, donc ça va marcher. Il est important de dire que (xn) reste éloigné de 1, quoi.

[Carpate]

[quote="Le_chat"]exp(-1/n), toujours inférieure à 1, mais à la puissance n ça fait e^-1, ça ne tend pas vers 0.

Le truc ici, c'est que (xn) est comprise entre un nombre = 2, (x_n) appartenait à ]0 ; 1[ et était décroissante
Pourquoi évoquer un cas qui n'intervient pas ici ?
En même si x_2 premier terme de la suite valait 1 (donc cas : "x_2 ne reste pas éloigné de 1"), en quoi, du fait de la décroissance, cela interdirait à (x_n) de tendre vers 0 ?

[Le_chat]

Ici, xn^n tend bien vers 0.

Je fais juste remarquer que dire que "xn<1 donc xn^n tend vers 0 " est faux, il faut être un peu plus précis en disant que xn;)x2 par décroissance, et que comme x2<1, on a bien xn^n->0.

[Carpate]

Ici, xn^n tend bien vers 0.

Je fais juste remarquer que dire que "xn0.

Ce qui ne permet pas de conclure rigoureusement que si alors 0, c'est le fait que n'est pas une constante mais est fonction (décroissante) de n.
Mais on dispose de la fonction , pour , qui tend vers 0 quand
C'est le cas de avec : quand
Et en raison de l'encadrement ,

[Le_chat]

Oui, c'est ce que j'ai écrit au dessus.

[cendrillon]

Bonsoir !
Déjà merci pour vos réponses !
Pour montrer que la suite (xn) est convergente, voilà comment j'ai tenté de faire :
je procède par analyse synthèse.
Donc je suppose que (xn) cv vers l.
On sait que 0 < xn < 1 et fn(xn)=0.
fn(xn)= - 1 + xn(1-xn^n)/(1-xn)=0
ce qui donne - 1 + 2xn - xn^n+1 = 0
-1+2xn-exp((n+1)ln(xn))=0
or 0 < xn < 1, donc ln(xn)<0
donc en passant à la limite cela donne : -1+2l=0 donc l=1/2 !
l appartient à ]0;1[, donc (xn) cv et sa limite est l=1/2.
Est ce que c'est correct ?

[Carpate]

Bonsoir !
Déjà merci pour vos réponses !
Pour montrer que la suite (xn) est convergente, voilà comment j'ai tenté de faire :
je procède par analyse synthèse.
Donc je suppose que (xn) cv vers l.
On sait que 0 < xn < 1 et fn(xn)=0.
fn(xn)= - 1 + xn(1-xn^n)/(1-xn)=0
ce qui donne - 1 + 2xn - xn^n+1 = 0
-1+2xn-exp((n+1)ln(xn))=0
or 0 < xn < 1, donc ln(xn)<0
donc en passant à la limite cela donne : -1+2l=0 donc l=1/2 !
l appartient à ]0;1[, donc (xn) cv et sa limite est l=1/2.
Est ce que c'est correct ?

Oui, ta méthode et tes calculs sont corrects.
Personnellement je préfère réserver la méthode par analyse-synthèse à la résolution d'exercices plus difficiles que celui-ci.

[Carpate]

Oui, ta méthode et tes calculs sont corrects.
Personnellement je préfère réserver la méthode par analyse-synthèse à la résolution d'exercices plus difficiles que celui-ci.

Et, à destination de Le_Chat :
L'hypothèse est donc suffisante pour montrer que
J'aurais aimé trouver moi-même la démonstration de Cendrillon (que je remercie) :

étant sur quand n

[Le_chat]

[quote="Carpate"]Et, à destination de Le_Chat :
L'hypothèse est donc suffisante pour montrer que
J'aurais aimé trouver moi-même la démonstration de Cendrillon (que je remercie) :

étant [TEX]-l'infini