Etude de suite numérique
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
hhaammzzaa
- Membre Naturel
- Messages: 18
- Enregistré le: 07 Oct 2012, 17:46
-
par hhaammzzaa » 10 Nov 2012, 16:08
bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:
pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx < (1-x)^n
on considère En=(1+(1/n))^n (n > 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:
-
Archytas
- Habitué(e)
- Messages: 1223
- Enregistré le: 19 Fév 2012, 15:29
-
par Archytas » 10 Nov 2012, 16:58
hhaammzzaa a écrit:bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:
pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:
pour x=1/n² tu remplace, tu as une identité remarquable à droite, tu peux ensuite diviser par 1-1/n puisque différent de 0 et tu peux passer au rang n+1 ensuite tu devrais avoir ta réponse !
-
hhaammzzaa
- Membre Naturel
- Messages: 18
- Enregistré le: 07 Oct 2012, 17:46
-
par hhaammzzaa » 10 Nov 2012, 20:44
excuse moi mais j'ai pas bien compris comment passé au rang n+1 et je vous en pris si vous pouvez ecrire la demo pour bien comprendre
-
Archytas
- Habitué(e)
- Messages: 1223
- Enregistré le: 19 Fév 2012, 15:29
-
par Archytas » 10 Nov 2012, 20:53
hhaammzzaa a écrit:excuse moi mais j'ai pas bien compris comment passé au rang n+1 et je vous en pris si vous pouvez ecrire la demo pour bien comprendre
Excuse moi j'avais fais une erreur de calcul mais je viens de trouver autrement :
ensuite tu passes à l'identité remarquable et tu as
tu divises par
et tu montres que c'est supérieur à 1 (désolé j'ai eu quelques problèmes avec les balises TEX ^^ )!
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 12 Déc 2011, 00:43
-
par MMu » 11 Nov 2012, 05:52
hhaammzzaa a écrit:bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:
pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:
:zen:
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 12 Déc 2011, 00:43
-
par MMu » 11 Nov 2012, 05:58
***************
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 12 Déc 2011, 00:43
-
par MMu » 11 Nov 2012, 06:02
hhaammzzaa a écrit:bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:
pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 12 Déc 2011, 00:43
-
par MMu » 11 Nov 2012, 06:04
hhaammzzaa a écrit:bjr j'ai cet exercice apres du temps j'ai pas reussuie a le resoudre je souhaite que vous pouvez m'aider :mur:
pour x appartient )0.1( on considére qu'on a l'inégalité pour (n superieure de 2) 1-nx 0)
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/n²) montrer que la suite En est croissante
montrer on utilisant l'inégalité et en prenant x=(1/2n+1) montrer que la suite En est majoré
j'espere que vous m'aidriez et merci infiniment :we:
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 12 Déc 2011, 00:43
-
par MMu » 11 Nov 2012, 06:06
hhaammzzaa a écrit:excuse moi mais j'ai pas bien compris comment passé au rang n+1 et je vous en pris si vous pouvez ecrire la demo pour bien comprendre
-
hhaammzzaa
- Membre Naturel
- Messages: 18
- Enregistré le: 07 Oct 2012, 17:46
-
par hhaammzzaa » 11 Nov 2012, 19:43
je vous jure que je n'ai pas compris si vous pouvez me donné votre email et m'ecrire la demo car vraiment j'ai besoin de cette demo 2m1 et mrci infiniment
-
Archytas
- Habitué(e)
- Messages: 1223
- Enregistré le: 19 Fév 2012, 15:29
-
par Archytas » 11 Nov 2012, 19:51
Je t'envois un MP.
-
hhaammzzaa
- Membre Naturel
- Messages: 18
- Enregistré le: 07 Oct 2012, 17:46
-
par hhaammzzaa » 11 Nov 2012, 20:08
excuse moi mais j'ai rien recue
-
Archytas
- Habitué(e)
- Messages: 1223
- Enregistré le: 19 Fév 2012, 15:29
-
par Archytas » 11 Nov 2012, 20:13
hhaammzzaa a écrit:excuse moi mais j'ai rien recue
Je te l'ai envoyé, pourtant !
-
Archytas
- Habitué(e)
- Messages: 1223
- Enregistré le: 19 Fév 2012, 15:29
-
par Archytas » 11 Nov 2012, 20:16
hhaammzzaa a écrit:excuse moi mais j'ai rien recue
Archytas a écrit:On va faire plus simle tu veux montrer que
donc
en mettant au même dénominateur en haut et en bas (tu multiplie en haut et en bas par 1+1/n pour avoir
au dénominateur et en simplifiant tu as
(j'ai enlevé 1+1/n parce que c'est supérieur à 1 donc on s'en fout) en factorisant
ce qui vaut
et c'est toujours >1 pour tout n. Donc ta suite est croissante.
Donc finalement
ce qui est supérieur à 1 pour tout n.
Si tu veux utiliser la formule par contre il faut que tu montres par comparaison comme expliqué au dessus que En >
puisque
est croissante (ça se démontre aussi ^^ !
-
hhaammzzaa
- Membre Naturel
- Messages: 18
- Enregistré le: 07 Oct 2012, 17:46
-
par hhaammzzaa » 11 Nov 2012, 20:46
excuse moi mais je pense que \frac{1-\frac{1}{n}}{(1-\frac{1}{n})^{n}} est décroissante et excuse moi
-
Archytas
- Habitué(e)
- Messages: 1223
- Enregistré le: 19 Fév 2012, 15:29
-
par Archytas » 11 Nov 2012, 21:09
hhaammzzaa a écrit:excuse moi mais je pense que \frac{1-\frac{1}{n}}{(1-\frac{1}{n})^{n}} est décroissante et excuse moi
Non non, elle est croissante ^^ !
Donc
et ça tu montres que c'est supérieur à 1 et c'est gagné ! Où au choix :
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 12 Déc 2011, 00:43
-
par MMu » 11 Nov 2012, 21:11
-
hhaammzzaa
- Membre Naturel
- Messages: 18
- Enregistré le: 07 Oct 2012, 17:46
-
par hhaammzzaa » 11 Nov 2012, 21:16
si voila on a Un si en simplifiant par (1-1/n) ontrouvra le Un=(1/(1-1/n))^n-1 et la voila decroissante
-
Archytas
- Habitué(e)
- Messages: 1223
- Enregistré le: 19 Fév 2012, 15:29
-
par Archytas » 11 Nov 2012, 21:25
C'est beaucoup plus simple merci ^^' !
-
hhaammzzaa
- Membre Naturel
- Messages: 18
- Enregistré le: 07 Oct 2012, 17:46
-
par hhaammzzaa » 11 Nov 2012, 21:31
c'est simple et efficace oui c'est formidable merciii infiniment si tu es libre est ce que tu pourras voir la deuxième quéstion????
et merci
Utilisateurs parcourant ce forum : Ford9smith et 50 invités