Espaces euclidiens

par **jeje56** » 12 Fév 2007, 18:34

Trouver des matrices orthogonales P de On telles que la matrice P^-1AP est diagonale, où

2 R(6) 0
R(6) 1 0 = A
0 0 1

J'ai calculé det(A-LI) puis trouvé 4, -1 et 1 comme valeurs propres de A ;
Puis j'ai cherché les espaces propres associés ;
J'ai ensuite choisi 3 vecteurs propres respectivement associés aux 3 VP trouvées puis j'ai construit une base orthonormée (e1,e2,e3) à partir de ces vecteurs : ensuite, on pose P=(e1,e2,e3), pourquoi???
Je ne vois pas en quoi P^-1AP est alors bien dagonale...

Je sais par ailleurs que : P orthogonale ssi les vecteurs colonnes de P forment une base orthonormée.

Merci d'avance...

par **jeje56** » 12 Fév 2007, 19:19

Alors personne ?

A orthogonale si tAA = I ac tA : transposée de A

par **fahr451** » 12 Fév 2007, 20:23

bonsoir
...

R(6) qu 'est ce ?

par **jeje56** » 14 Fév 2007, 09:07

R(6) : Racine carrée de 6...

par **fahr451** » 14 Fév 2007, 09:19

c est pourtant dans ton cours...

A est la matrice d'un endo f ds la base canonique
ds une base de vecteurs propres la matrice de f est diagonale
la formule de changement de bases donne le résultat.
puisqu'on passe d une bon à une bon P est orthogonale.

par **jeje56** » 14 Fév 2007, 09:56

TU supposes dc que la base canonique est une bon?

par **fahr451** » 14 Fév 2007, 10:04

absolument

l 'espace est R^n muni du produti scalaire canonique id est celui qui rend la base canonique orthonormée.

par **jeje56** » 14 Fév 2007, 15:22

Ok, merci !!!

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