Espaces euclidiens

[Anonyme]

Bonjour,

On est dans un espace euclidien.

J'ai démontrer :
Si x0 vérifie norme (Ax0-b)<=norme(Ax-b) avec A matrice m x n et b vecteur colonne avec m composantes et x0 vecteur colonne avec n composantes et x un vecteur colonne quelconque à n composantes, alors x0 est la solution de l’équation normalisée

A* A x0 =A* b
où A* est la transposée de A.

Je trouve que la réciproque est vraie, je l'ai démontré. Il me reste à montrer l'unicité.
J'ai donc pris y0 qui vérifie norme (Ax0-b)<=norme(Ax-b) et donc
A* A x0 =A* b et A* A y0 =A* b

ce qui donne A* A x0 =A* A y0

Je pense qui'il y a unicité et cherche donc à montrer que x0=y0 ... A* A est bien une matrice carré mais est elle inversible ?

Merci de me mettre sur la voie car là je bloque.

Max

[Anonyme]

personne ne voit?