![Dan.San :]](https://www.maths-forum.com/images/smilies/8.gif)
je me penche sur les espaces vectoriels à produit scalaire, genre déjà les espaces euclidiens et hermitien, ça à l'air d'etre utile pour la réduction d'endomorphisme et les séries de fourier des truc du genre.
j'ai une question un peu bidon sur les projections orthogonales, je vois bien ce que c'est intuitivement (quand on est dans R² ou R³), mais la définition est un peu chelou:
la def que j'ai c'est ça:
soit F un sev de (E,<>), F dimension finie.
la projection orthogonale sur F est l'appli p_F: E->E, x->p_F(x) où p_F(x) est l'unique vecteur de F tel que x-p_F(x) est dans l'orthogonal de F.
J'arrive pas à travailler avec cette définition, pour l'instant tout ce que je sais faire c'est dire que <x-p_F(x), p_F(x)>=0
avec ça j'ai pu conclure que pf est un endomorphisme, que Ker(p_F)= orthogonal de F, que ker(p_F-id)=F.
Maintenant par exemple, on veut montrer que p_Fop_F=p_F et la ça sent l'embrouille

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