Espace de Hilbert et orthogonalité

[Anonyme]

En fait je suis en train d'étudier la notion de produit scalaire dans un espace de Hilbert. Seulement je ne comprend pas bien la notion. Le produit scalaire est défini comme étant l'intégrale de - à + l'infini de f . /g par rapport à x.
f et g appartiennent donc à l'espace H.

Comment peut ont prendre le conjugué d'une fonction ( /g ) ?
Y'a un truc qui m'échappe je crois.

J'aimerais comprendre par exemple pourquoi
= 0 donc que les deux éléments sont orthogonaux.
Ou plus simplement dans R² :
e1=(0,1)
e2=(1,0)
comment montrer avec la définition du produit scalaire ci dessus qu'ils sont orthogonaux ? A quoi correspond cette barre sur la fonction g nom d'une pipe ??? Ya que le cas complexe que je saisi mais pas le reste je vais marracher la perruque.

Merci d'avance pour votre aide !!!!

[quinto]

Salut,
je ne comprend pas trop ton problème (ni tes notations)
Le conjugué de la fonction f est défini ainsi:
si f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y) son conjugué est
f(x,y)=u(x,y)-iv(x,y)
Non?

[Anonyme]

Oui d'accord dans les complexes je vois bien mais pour d'autres fonctions non complexes.
Comment appliquer le produit scalaire à des fonctions d'un espace de hilbert?
Si qqu sait de quoi ca parle il comprendra ma question et saura mexpliquer les deux exemples simples que j'ai mis. La notation n'a rien de bizarre et s'utilise tel quel sauf qu'au lieu de /g c'est une barre horizontale au dessus de g.

merchi !

[Anonyme]

Je crois avoir trouvé. En fait le produit scalaire est défini différemment dans les réels et on ne prend pas les conjugués ce qui me parait desuite plus logique. Ce qui rend les 2 exemples précédents plus simples.

1. Entre 0 et 1 l'intégrale de leur produit = 0 ( car 1 x 0)
Entre 2 et 3 l'intégrale de leur produit =0 (car 0 x 1)

2. Idem que le précédent. e1 . e2 = 0.1 + 1.0 = 0 etl'intégrale est donc nulle.

Ma question était nulle en fait !

http://serge.mehl.free.fr/chrono/Hilbert.html
Pour ceux que ca interesse voici un site expliquant toutes ces théories de hilbert. Je sais pas si on peut faire de la pub pour un autre site enfin si c'est pas le cas éditez mon post les mods.
Merci pour votre aide


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[quinto]

Un Hilbert est un espace vectoriel verifiant quelques propriétés, entre autre celle d'avoir C ou R pour corps de base, donc tu n'auras jamais à prendre le conjugué de quelque chose de non complexe.
Je te rappelle à tout hasard que les réels sont les invariants de la conjugaison (définition de la conjugaison dans C), donc même dans R ton produit scalaire a du sens.

[Anonyme]

Ok je m'incline j'étais fatigué hier soir. Ma question était nulle j'admets.

MErci ;-)