Orthogonalité et distance dans l'espace

[maxou211000]

Bonjour à tous,
J’ai fais cette exercice mais je bloque à la 7)b) Pouvez-vous m’aider svp ?

On considère le cube ABCDEFGH de côté 4 avec A(0;0;0), B(4;0;0), D(0;4;0), E(0;0;4). Soient les points J(0;0;2), M(4;0;2) et N(4;4;1).

1. Soit P le plan défini par les points M, N et J. Déterminer un vecteur n normal au plan P.
2. En déduire une équation cartésienne du plan P.
3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (EH).
4. Soit I un point mobile sur (EH). Montrer que I(0,t,4) avec t € R.
5. Déterminer les coordonnés du point d’intersection de (EH) et de P.
6. Déterminer en fonction de t les coordonnées du point K, projeté orthogonal de I sur P.
7. Soit T la pyramide de base JMNPH ou P est l’intersection de JMN
A. Montrer que JMNP est un rectangle
B. Montrer que le volume de la pyramide T est de 16u

Le volume = 1/3*A(aire de la base)*la hauteur
je trouve = 1/3*V16*V17*hauteur (V=racine) mais je n'arrive pas à trouver la hauteur

[catamat]

Bonjour
Texte incomplet :

P est l’intersection de JMN

De plus P est un plan et aussi un point...
Merci de rectifier...

[maxou211000]

Pour la question 6, P est pour le Plan et pas le point

[catamat]

Bon je suppose que la question 7 est rédigée ainsi :

7. Soit T la pyramide de base JMNQH ou Q est l’intersection de JMN et de (DH)

J'ai utilisé Q au lieu de P déjà utilisé et précisé sa position sur (DH) cela parait logique pour que JMNQ soit un rectangle.

On trouve bien un volume égal à 16.

Pour obtenir la hauteur de la pyramide il faut utiliser HK lorsque t=4, pour que I soit en H.

Si vous n'y arrivez pas indiquez vos résultats, on corrigera

[Sa Majesté]

Bien entendu je clos ce sujet, notre ami Maxou étant un spécialiste du "je pose une question et dès que j'ai une réponse, je supprime mes messages"
Un exemple de son oeuvre :
https://www.maths-forum.com/superieur/orthogonalite-distance-dans-espace-t248813.html