Equa diff d'un oscillateur harmonique

[bolochimie]

Bonjour, je suis en prepa et j'ai toujours un peu de mal avec la forme d'un oscillateur harmonique
x(t) = C cos(wt+ φ )
J'ai la correction d'un exercice où l'équation différentielle est : m d²x/dt² = fmg - kx
Avec x(0) = x0 et ã=fmg=k
Comme solution, on nous propose :
x(t) = (x0 - ã) cos(wt) + ã

Pour les solutions particulières, je pense que ça ira mais après l'avoir testé avec plusieurs techniques, je ne comprends pas comment on trouve ce cos tour seul, et sans le déphasage à l'intérieur. Quelqu'un pourrait il m'expliquer comment y arriver ( si ma question est assez claire) ?
Merci beaucoup