Solutions de l'oscillateur armonique

[shar]

Bonjour,

pour résoudre l'équation différentiel y''+y=0.


On peut dire que les solutions sont de la forme y(x)=Ae^ix +B e^-ix.

Avec A et B des constantes réelles.

Comment passer à la forme y(x)= C cos(x)+D sin(x).

avec C et D des constantes réelles?

En utilisant la formule d'Euler je trouve:

y(x)=(A+B) cos(x) + (A-B) i sin (x)

Et donc je ne comprend pas l'équivalence entre les deux formes...

[Aispor]

Salut ! C'est oscillateur Harmonique

Tu passes de l'une à l'autre par les formules d'Euler en effet.



Les coefficient sous forme exponentielle ne sont pas forcément relles.

En pratique dans les exercices on te demandera pas je crois de passer de l'une à l'autre. Mais de choisir la bonne forme en fonction des conditions initiales.
A savoir si tu as une condition à l'infini du type y(a linfini)=0. Alors tu choisis la forme exponentielle.
Sinon, une condition du type y(3)=0. Tu choisis la forme avec cosinus et sinus.