Oscillateur harmonique

[Anonyme]

Bonjour je voudrais de l'aide sur un exercice sur les équations differentielles(tiré d'un livre de mathematiques de TS d'il y a quelques années)

Un solide en mouvement oscillatoire harmonique le long d'un axe (pendule elastique horizontal) est tel que:
.Son abscisse x(t) sur l'axe verifie x(0)=3 et x'(0)=0
.Il occupe la meme position avec la meme vitesse 1/2 seconde apres.

Exprimer x(t) en fonction de t.

Je sais que dire que le solide est en mouvement oscillatoire harmonique signifie qu'il existe un reel non nul w tel que x"+w²x=0.
Les solutions sont donc de la forme x(t)=Acos(wt)+Bsin(wt)
En remplacant avec les données on a donc A=3 et B=0

Mais voila mon probleme:il faut utiliser le fait qu'il occupe la meme vitesse 1/2 seconde apres. Est-ce pour determiner w?
Si oui, c'est assez facile mais on trouve une infinité de w.
Est-ce juste? Qu'est ce que cela signifie (physiquement parlant?)? Et surtout est-ce que c'est ce qu'il faut faire?
Je n'y connais rien en physique donc cette solution qui me semble juste mathematiquement n'a peut etre aucun sens c'est pourquoi je vous demande de l'aide.

Merci d'avance

[flagos]

Salut,
Le sujet est effectivement incomplet... ce qi est frequent en physique ! Dans pareille situation, on invoqe un argument de bon sens: le probleme est de savoir combien d'oscillations va faire le solide en 0.5 sec.... et ben si tu prends un ressort et une masse comme on en a dans la vie courante, il me semble qu'il en fais une seule. Du moins c est ce que je ferai a ta place...
D'une maniere generale, quand le sujet est mal pose, il est bien vu que sur ta copie tu expliques le probleme puis que tu prennes une initiative en choisissant une valeur en expliquant les raisons de ton choix.

[Largonaute]

Salut,

Oui en effet, cette condition doit te permettre de déterminer la pulsation w de tes oscillations. Il est aussi normal que tu en trouves une infinité qui doivent normalement etre toutes proportionneles à une que l'on appelle pulsation fondamentale, les autres sont des harmoniques.
Cette solution est alors juste mathématiquement car tu verras si tu continues les mathématiques que tu peux décomposer une fonction en une somme de fonctions de cosinus et de sinus (c'est le théorème de Fourier) qui ont des pulsations proportionnelles, et donc ces solutions permettent de décrire un mouvement quelconque de ton oscillateur.
Il faut voir cela comme lorsque tu donnes un coup sur une corde, celle-ci fait une vaguellette qui s'atténue. Mais lorsqu'elle n'est pas atténuée(sans frottements), celle ci se réfléchit sur le mur et te revient, puis est réfléchie vers le mur, etc...
Néanmoins il ne faut pas chercher dans ce modèle (dont la solution s'appelle une onde stationnaire) une réalité physique comme tu sembles le chercher, en effet, on néglige les frottements étant donné la forme de ton équation différentielle. Donc en choisissant ce modèle on s'écarte de la réalité.

Ainsi, je voudrait faire remarquer que aimant les mathématiques et faisant de la physique, il ne faut pas de dire en toute généralité que dans les problèmes de physique il manque des données (cela arrive parfois), et le problème précédent me semble seulement utile à une résolution d'équation différentielle sans approfondir un modèle qui n'aurait pas sa place dans le programme de terminale.