Ensemble dénombrable
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
par alavacommejetepousse » 02 Déc 2009, 21:12
je n ai pas tout lu aussi
sais tu comment on montre qu une application est injective?
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wotan2009
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par wotan2009 » 02 Déc 2009, 21:19
alavacommejetepousse a écrit:je n ai pas tout lu aussi
sais tu comment on montre qu une application est injective?
Dans le cas de mon exercice montrer que l'application est injective reviendrai à montrer qu'il y a plus d'éléments dans N que dans N². Après pour le montrer concrètement je ne sais pas trop comment m'y prendre.
par alavacommejetepousse » 02 Déc 2009, 21:28
non ce n est pas ça on montre que deux éléments qui ont la même image sont égaux fais le
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Doraki
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par Doraki » 02 Déc 2009, 21:30
Montrer que l'application est injective, concrètement, c'est montrer qu'il n'y a pas 2 couples avec la même image :
Si on prend deux couples (x,y) et (x',y') différents (x=/=x' ou y=/=y'), alors f(x,y) est différent de f(x',y').
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wotan2009
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par wotan2009 » 04 Déc 2009, 17:49
Doraki a écrit:Montrer que l'application est injective, concrètement, c'est montrer qu'il n'y a pas 2 couples avec la même image :
Si on prend deux couples (x,y) et (x',y') différents (x=/=x' ou y=/=y'), alors f(x,y) est différent de f(x',y').
Donc comment le montrer pour tous couple de N² ?
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girdav
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par girdav » 04 Déc 2009, 17:55
Un petit truc qui peut t'aider à mettre en forme la démonstration, même si ça a été probablement déjà dit.
Tu peut placer dans une repère quelques points de

. Ensuite, en tournant la feuille d'un huitième de tour (dans le sens orienté) on voit "apparaître" une "pyramide". La donnée de
\(n+m+1\))
(peu importe la notation des variables) permet de savoir sur quel niveau de la pyramide on se situe, et celle de

(ou

) où se place l'image sur la ligne.
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Ben314
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par Ben314 » 04 Déc 2009, 18:06
Je pense que doraki voulait juste te rappeller la définition de fonction injective, je ne pense pas que ce soit une bonne voie ici vu qu'il faudra montrer que f est surjective.
La voie que je te proposait était de chercher les antécédents d'un n fixé, c'est à dire le(s) couple(s) (x,y) tels que n=x + (x + y)(x + y + 1)/2.
On va commencer par chercher s=x+y tels que n=x+s(s+1)/2.
De plus, comme on veut que y=s-x soit positif ou nul, il faut que

et donc que
\over 2} \le n=x+{s(s+1)\over 2} \le s+{s(s+1)\over 2})
.
Je te laisse montrer qu'il existe un UNIQUE tel s (il y a deux méthodes) puis en déduire qu'il existe un unique couple (x,y) tel que f(x,y)=n (ce qui achèvera ta démonstration).
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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wotan2009
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par wotan2009 » 04 Déc 2009, 18:12
girdav a écrit:Un petit truc qui peut t'aider à mettre en forme la démonstration, même si ça a été probablement déjà dit.
Tu peut placer dans une repère quelques points de

. Ensuite, en tournant la feuille d'un huitième de tour (dans le sens orienté) on voit "apparaître" une "pyramide". La donnée de
\(n+m+1\))
(peu importe la notation des variables) permet de savoir sur quel niveau de la pyramide on se situe, et celle de

(ou

) où se place l'image sur la ligne.
Je peux dire que pour tous couples (x,y) de N² la fonction
\(n+m+1\))
est bijective sur l'ensemble des éléments q=x+y de N.
Est ce que ceci constitue une démonstration ?
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wotan2009
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par wotan2009 » 04 Déc 2009, 18:30
Bon je laisse tomber cet exercice pour le moment, merci de votre aide et patience.
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