Endomorphisme

[leon1789]

Je ne sais pas. Comment le savoir ?

Peu importe, si c'est pas dit que E est de dimension 3, alors n'est pas le polynôme caractéristique, mais simplement un multiple du polynôme minimal.
Cela ne change pas ton raisonnement, mais cela évite de dire des choses fausses dans ton raisonnement.

[barbu23]

Montre que l'un est inclus dans l'autre, et réciproquement.

:
Soit : :
Il existe tel que :
On a :


Par conséquent : .
Correct ?

[leon1789]

oui. :zen:

[barbu23]

oui. :zen:

Il reste à montrer que : .
Soit .
Alors : .
Alors, comment montrer qu'il existe tel que ? :mur: :hum:

[barbu23]

.
On pose .
Par conséquent : .
Par conséquent : .
non ?

Edit : Il y'a une erreur de signe dans le calcul. :mur:
Pouvez vous m'aider un peu sur cette question ?

[leon1789]

pose a=-f(x) :lol3:

[barbu23]

ça ne marche pas même avec . ça donne

[barbu23]

.
On pose .
Par conséquent : .
Par conséquent : .
non ?

Edit : Il y'a une erreur de signe dans le calcul. :mur:
Pouvez vous m'aider un peu sur cette question ?

[barbu23]

On utilise les dimensions ?

et ?

[leon1789]

Méthode 1 :
écrire une relation de Bézout entre et



Méthode 2 :
On utilise les dimensions (comme tu as dit)

[barbu23]

On essaye Bezout alors :



car , par hypothèse.
Donc,
On pose : , on obtient :
Par conséquent .
Correct ?

[leon1789]

exact ! :zen:

[barbu23]

exact ! :zen:

Merci. :happy3: