Exemple d'endomorphisme...

[Kimou]

Bonjour!
Dans le genre je ne comprends pas la question je vous propose:
"Donner un endomorphisme d'espace vectoriel injectif et non surjectif, puis d'un endomorphisme surjectif et non injectif."
A la limite il s'agirait d'une fonction pas de problème mais d'un exemple d'endomorphisme répondant à ces critères je ne vois pas...
Merci de m'éclairer.

[Nightmare]

Salut!

Déjà, que dire de la dimension de l'espace vectoriel dans lequel on va travailler?

[Kimou]

Salut!


Déjà, que dire de la dimension de l'espace vectoriel dans lequel on va travailler?

salut!
Euh bonne question, on en peut pas tirer de base de ce simple énoncé si?
Je sais qu'un endomorphisme est une application de E dans E, mais avec ca je ne sais pas si je suis plus avancé...

[wserdx]

Dimension finie ou infinie?
Essaie de voir ce que serait l'image d'une base.

[Kimou]

En fait le coup de la dimension j'ai jamais vraiment compris à quoi ca faisait référence pour être honnête...

[kazeriahm]

Connais-tu le théorème du rang ?

[Kimou]

Oui je le connais

[euler21]

si tu appliques le th du rang tu vas trouver qu'en dimension finie, pour les endomorphismes, être injectif ou surjectif ou bijectif c'est la même chose.

[Finrod]

Et comme déterminer un endomorphisme revient à déterminer l'image de chaque vecteur de base, tu peux commencer par regarder les endomorphisme qui correspondent à des permutations de ces vecteurs de base. En dimension infinie cela rvent à regarder des applications de dans . (le vecteur étant envoyé sur le vecteur .

Le surjectivité et l'injectivité de f reviennent au même que la surjectivité et l'injectivité de l'endomorphisme induit.

Un application de dans injective non surjective ?