Ellipse et suite d'angles

[yvant]

Bonjour !
Je suis développeur Flash et je me heurte à un probleme de mathématiques.

J'ai un menu elliptique (une ellipse de type paramétrique) qui avance d'un angle angleSpeed à chaque frame. A chaque frame, angleSpeed est divisé par 1.05, ce qui fait que l'ellipse arrete de tourner au bout d'un moment.

Ce que j'aimerais faire : à partir d'un angle donné, on détermine une distance à parcourir (angleTravel) que je connais déjà. J'aimerais déterminer quel angleSpeed donner pour obtenir un angleSpeed et un angleTravel proche de 0 au bout de n frames (= donner l'impulsion nécessaire pour que l'ellipse tourne et s'arrete aux alentours de la destination voulue).

Merci !

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

effectivement, il y a plusieurs angles

si l'équation cartésienne de l'ellipse est



et ses équations paramétriques (b>a)

x=a cos(t)
y=b sin(t)

t s'interpréte aisémment:
la demi-droite passant par O d'équation polaire
(angle polaire constant) coupe le cercle de centre O et de rayon R=a
en d'abscisse acos(t).
Cette demi-droite coupe un autre cercle (centre O et de rayon R=b)
en d'ordonnée b sin(t).
Le point M(acos(t),bsin(t)) de l'ellipse est à la croisée de leurs projections
.faire un dessin.

l'angle polaire ()de M(x,y) sur l'ellipse est donné pour x>0
par


d'où
(***)

Après , on peut faire de la trigo pour exprimer
en fonction de ?
ou dériver l'égalité (***) pour obtenir une relation avec les vitesses angulaires


peux tu indiquer ce que sont AngleTravel et AngleSpeed dans mes
notations ?

[yvant]

Merci pour ta réponse rapide !

En fait j'utilise l'équation paramétrique de l'ellipse pour mon code.
t correspond à angleStart sur le dessin. Il s'agit d'une ellipse avec des objets qui tournent dessus. A chaque frame, on recalcule la position de chaque objet avec l'équation de l'ellipse et une valeur t mise à jour (on ajoute angleSpeed à t). On divise également la valeur de angleSpeed par 1.05, ce qui fait qu'au bout d'un moment, t n'est plus modifié et l'ellipse s'arrete de tourner.
Ce que je cherche est la valeur de angleSpeed en fonction de angleTravel pour que l'on puisse aller de angleStart à angleEnd avec un angleSpeed et un angleTravel ( = angleStart-angleEnd) proches de 0 au bout de n frames.

PS : une frame est une image. Flash fonctionne à base d'images par secondes. A chaque image, on repasse par le code pour actualiser l'état de l'ellipse.

[Zavonen]

Pour la théorie Busard-des-roseaux a parfaitement répondu et il n'y a rien à ajouter.
Pour ce qui concerne tes effets spéciaux, si tu veux suggérer un effet de freinage progressif, je te suggère, entre angle-start et angle-end d'insérer n moyens géométriques.
tn étant ta suite d'angles
tu t'arranges pour que t0=angle_start tn=angle_end.
tn+1=qtn
ll est facile de calculer q = racine-nième de angle-end/angle-start.
Tu fais des essais et tu ajustes n pour que l'effet visuel soit adéquat (pas de saccades).

[yvant]

Ok, merci pour vos réponses. Malheureusement, mon niveau en maths actuellement ne dois pas dépasser celui de la seconde (voire 3e), donc ces explications m'ont semblées un peu obscures. Il me semblait qu'il fallait passer par une suite pour obtenir la valeur initiale de l'impulsion. Du coup, je vois pas trop comment interpréter vos réponses... Merci pour votre temps en tous cas !

[Zavonen]

Est-ce que tu sais lire un script Python ?

[busard_des_roseaux]

re,

j'espère que ce n'est pas trop tard, j'avais pris quelques jours de vacances sur un autre forum :zen:

équation paramétrique de l'ellipse
x=acos(t)
y=bsin(t)

= angle speed = accroissement de la variable paramètre

coordonnées polaires avec angle polaire





si x>0

on calcule la dérivée de la fonction



pour des petits accroissements, on confond la différentielle
avec un quotient d'accroissements finis



avec
:angle travel
:variation de l'angle speed
cos(t),sin(t): valeurs du frame précédent

Pour x<0, l'égalité différentielle est la même.