Elément de longueur et repère non orthogonal

[Ndz33]

Bonjour,

Si Oxyz est un repère orthonormé, on peut définir la distance entre deux points comme :



où dx est la différence des coordonnées en x des deux points et de même dans les deux autres directions.

Est-ce que la même chose vaut pour un repère non-orthogonal ? Par exemple dans un repère "triclinique" du type a, b, c, alpha, beta, gamma, peut-on écrire :



où da est la différence des coordonnées en a des deux points et de même dans les deux autres directions ?

Et si non quelle est la bonne définition ?

Merci d'avance ! :lol3:

[Skullkid]

Bonjour, ça ne marche pas dans les repères non-orthonormés (une façon de le voir est qu'on ne peut pas appliquer le théorème de Pythagore pour des triangles avec deux côtés parallèles aux axes).

Dans le cas triclinque, tu peux écrire le déplacement où les capitales désignent les vecteurs de base. Donc tu peux calculer puisque tu connais les valeurs des produits scalaires entre les vecteurs de base (, etc).

Dans le cas général, le formalisme devient un peu plus avancé. Pour plus de détails, tu peux chercher sur internet en utilisant les mots-clés comme "coordonnées curvilignes", "tenseur métrique" ou "bases covariantes et contravariantes".

[Ndz33]

C'était très clair merci !