[Geometrie] Symetrie dans un repère non orthogonal

[Cypher666]

Bonjour a tous

Il m'arrive de me poser des petits problemes mathematique que j'arrive rarement a resoudre seul. En voici un dont la reponse me tient particulierement a coeur:

Dans un repere non orthogonal (l'axe X et l'axe Y forment un angle T different de 90). Un point P de coordonnees (a, b). Quel sont les coordonnees du point P', symetrie de P par l'axe Y dans le repere XY'?


La solution est surement tres simple, mais j'ai du mal.

Si vous avez des pistes, ca m'interesse

Merci beaucoup!

Cypher

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:
.
Cordialement. :happy3:

[Cypher666]

Bonsoir, :happy3:
.
Cordialement. :happy3:

Oui, effectivement. En fait j'ai mal exprimé mon probleme. Je cherche les coordonnes du point P dans un repere orthonomal (je modifie ca dans l'ennonce)

[chan79]

Oui, effectivement. En fait j'ai mal exprimé mon probleme. Je cherche les coordonnes du point P dans un repere orthonomal (je modifie ca dans l'ennonce)

Salut
Tu recherches peut-être la chose suivante:
Le plan est rapporté à un pepère orthonormal (O,I,J)
Une droite d passe par O. On prend comme équation de cette droite: y=kx (sur le dessin, k=3)
Un point A a comme coordonnées (a,b)
Quelles sont les coordonnées du point A', symétrique de A par rapport à la droite d.

Equation de d: y=kx
Equation de (AA') y-b=(-1/k)(x-a) (produit des pentes =-1)
En résolvant le système, on a les coordonnées de I, intersction de d et (AA')

kx-b=(-1/k)(x-a)
(k²+1)x=a+kb




on pose A'(a',b')

donc

donc