Element algebrique !

par **barbu23** » 23 Nov 2009, 16:37

Bonjour à tous : :happy3:
Je dois montrer que

dans

est algebrique et determiner son degré !
Merci de votre aide ! :happy3:

par **Joker62** » 23 Nov 2009, 16:43

Bonsoir.

On dit être algébrique sur quelque chose et pas dans quelque chose.
Surtout que C étant algébriquement clos, tout élément de C est algébrique sur C.

La question c'est pas plutôt sur Q ?

par **barbu23** » 23 Nov 2009, 16:46

C'est comme ça que c'est enoncé dans mon cours ! :hum: :happy2:

par **Nightmare** » 23 Nov 2009, 16:48

Salut !

On remarque que

On a donc en notant

:

ce qui prouve que x est algébrique de degré au plus 4. Reste à montrer qu'il est de degré 4.

par **barbu23** » 23 Nov 2009, 16:53

C'est à dire il faut montrer que c'est irréductible, c'est ça nightmare ? :happy3:

par **yos** » 23 Nov 2009, 17:59

Joker62 a écrit: C étant algébriquement clos, tout élément de C est algébrique sur C.

tout élément de K est algébrique sur K, que K soit algébriquement clos or not.

Joker62 a écrit:La question c'est pas plutôt sur Q ?

Oui, c'est implicite. On appelle élément algébrique (tout court) un élément de la clôture algébrique de Q dans C.

par **yos** » 23 Nov 2009, 18:01

barbu23 a écrit:C'est à dire il faut montrer que c'est irréductible,

Oui.

Ou bien voir le schéma d'extensions

et raisonner sur les degrès.

par **Ben314** » 23 Nov 2009, 18:28

Pour trouver le polynôme tu peut utiliser ce que j'ai mis dans l'autre discution : écrit

à l'aide de

.
La famille est forcément liée...

P.S.: Cette méthode marche à tout les coups MAIS C'EST TRES LONG !!!!
donc regarder tout d'abbord s'il n'y aurait pas une "astuce".

Element algebrique !

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