élément neutre de la loi d'union

[Anonyme]

Bonjour
C'est bien l'ensemble vide?
Quels sont alors les symétriques d'1 élément??
Pour la loi d'intersection: l'élément neutre est l'ensemble E conteant les parties sur lesquelles on travaille et le symétrique d'1 partie de E est son complémentaire.
Corrigez-moi si erreur il ya
Merci

[Nightmare]

Bonjour

Oui l'ensemble vide est bien neutre pour l'union. C'est aussi le seul ensemble symétrisable pour l'union.

L'élément neutre de l'intersection est bien l'ensemble E. Par contre un ensemble et son complémentaire ne sont pas symétrique pour l'intersection puisque leur intersection est vide. L'ensemble E est le seul élément symétrisable pour l'intersection.

:happy3:
Jord

[Nightmare]

On peut démontrer facilement le fait que l'ensemble vide est l'unique élément symétrisable pour l'union et que E soit l'unique élément symétrisable pour l'intersection par un raisonnement ab absurdum

:happy3:
Jord

[Anonyme]

l'opération intéressante, sur l'ensemble des parties d'un ensemble, est la "différence symétrique" AUB\AinterB. Avec cette loi et l'intersection, on donne à l'ens des parties une structure d'anneau.

[Aldebaran]

Et d'ailleurs l'anneau est commutatif !!!

[quinto]

Bien sur qu'il est commutatif puisque c'est un anneau de Boole.
Pire que ça, tout anneau de Boole est isomorphe à un anneau de ce genre là.