Laplace et décomposition en élément simple.

[Hinata30]

Bonjour,

Je voudrais savoir quand est ce qu'on doit décomposé en élément simple pour obtenir les A, B etc.
Car j'ai des exemple ou on décompose la fonction pour calculé la transformé inverse et d'autre non.

par exemple pour ces fonctions ont à fait une décomposition en élément simple pour ensuite caculé la transformé inverse.

Première question:

1/{s²(2s+1)}

2(s+1)/ {s(s²+s+10)}

2/{(s + 1) (s + 2)²}

et pas pour ces fonctions:

2s + 12/{s² + 2s + 5}

2f/ {s²(1+0,5s)}


Autre question sur Laplace:



Pour lcette fonction: 2(s+1)/ {s(s²+s+10)}
après avoir fait la décomposition en élément simple, on à plusieur terme a caculé via la transformé inverse de Laplace dont celui ci.

1/s²+s+10.

comment je peux caculer la transformé inverse de celà. J'ai vue dans mes cours et exos que le dénominateur à été décomposé mais je ne sais pas quel astuce on été utilisé.


Dernier question:



J'ai une signal avec plutot carré( j entend par là qu'il ya que des droite horizontal et verticale pour le caractérisé et pas de pente) qu'on à modélisé de la manière suivante

v(t) = u(t) + 2u(t 3) 4u(t 7) + u(t 9)

Par contre, si j'ai un signal avec une droite de pente quelconque (P par exemple), comment je la modéliserait dans mon équation.

Là je comprend dans cette équation qu'on par de la valeur u(t) puis on monte de 2u et on trace un droite de 3t, puis on descent de 4u et on trace une droite de 7t etc.

Si vous pouvez m'aider à mieux comprendre ^^

[XENSECP]

Salut.

Ca fait longtemps que j'ai pas fait de SI donc je peux te répondre que sur la partie éléments simples :



* en multipliant par s^2 de chaque côté et en prenant s = 0 ==> B = 1
* en multipliant par (2s+1) de chaque côté et en prenant s = -1/2 ==> C = 4
* en prenant s = -1 : -1 = -A + B - C ==> A = -2

[Hinata30]

Salut.

Ca fait longtemps que j'ai pas fait de SI donc je peux te répondre que sur la partie éléments simples :



* en multipliant par s^2 de chaque côté et en prenant s = 0 ==> B = 1
* en multipliant par (2s+1) de chaque côté et en prenant s = -1/2 => C = 4
Ensuite bon A = -2 ...

En faite, c'est pas la solution de l'élément simple dont j'ai besoin, mais surtout comprendre pourquoi on cacule pas directement la transformé inverse de laplace et qu'on soit obligé de décomposé.

[XENSECP]

En faite, c'est pas la solution de l'élément simple dont j'ai besoin, mais surtout comprendre pourquoi on cacule pas directement la transformé inverse de laplace et qu'on soit obligé de décomposé.

Hum parce que pour faire la transformé inverse de Laplace il faut s'appuyer sur les fonctions usuelles... qui sont plus facile à "intégrer".

[Hinata30]

Hum parce que pour faire la transformé inverse de Laplace il faut s'appuyer sur les fonctions usuelles... qui sont plus facile à "intégrer".

Messieur, je suis au bord de la crise de crise de nerfrrfffffffff. Ca me soule, je suis une étudiante studieuse qui travaille tout le temps et la je bloque sur des truc simple.....

Comment factorisé par exemple des polynome de type s^2 +s +1. Pour que je puisse faire mon travail de laplace par la suite...

Si vous avez des technique sur la factorisation, simplification ou autre je suis preneuse

Je comprend pas comment on est passé de 1/ s^2 +s +1

Si il y a une ame charitable qui pourrait m expliquer avec des bases et technique les informations j ai mis dans mon premier message svp!!!!!! :mur: je deviens vraiment folle

[jlb]

Comment factorisé par exemple des polynome de type s^2 +s +1. Pour que je puisse faire mon travail de laplace par la suite...

Si vous avez des technique sur la factorisation, simplification ou autre je suis preneuse

forme ax²+bx+c : tu calcules le discriminant b²-4ac, tu en déduis les racines du trinôme, cela te permet de factoriser l'expression sous la forme a(x-x1)(x-x2) ( éventuellement x1=x2 discriminant nul)..

[cherche cours sur internet équations second degré]
je ne suis pas sur que cela soit ce que tu recherches?

[XENSECP]

Euh ce serait pas plutôt

1/s²+s+10

?

Sinon bah tu factorises dans C (ensemble des complexes).

[Robic]

Le polynôme s²+s+10 ne se factorise pas dans les réels, donc dans la décomposition en éléments simples, on peut le garder tel quel (pas besoin de factoriser dans les complexes). Ensuite, on utilise le formulaires des transformées usuelles de Laplace, il y en a une avec la fraction dans le cas irréductible (je ne me souviens plus de la fonction qui à cette fraction comme transformée, mais je crois qu'il y a des cosinus ou des sinus).

pourquoi on cacule pas directement la transformé inverse de laplace et qu'on soit obligé de décomposé.

Parce qu'on ne peut pas calculer en général les transformées inverses. C'est un peu comme les primitives (qui sont les transformées inverses de la dérivée). Il faut donc se ramener à des cas particuliers : les fonctions qui sont des transformées de fonctions connues. C'est le cas des éléments simples.

D' où la réponse à la question suivante :

j'ai des exemple ou on décompose la fonction pour calculé la transformé inverse et d'autre non.

--> La décomposition en éléments simples ne concerne que les fractions rationnelles. Donc si on a autre chose, par exemple un polynôme, on ne décompose pas, ça n'aurait pas de sens. Ensuite, dans le cas où on a une fraction rationnelle, on ne décompose pas en éléments simples si on les a déjà, par exemple si la dénominateur est une fraction irréductible.

Exemple : 2s + 12/{s² + 2s + 5} n'a pas besoin de se décomposer : le premier terme est égal à deux fois s, et on connaît la transformée inverse de s, et le deuxième terme est déjà un élément simple puisque s²+2s+5 est irréductible.

[Hinata30]

en faite

Par exemple, pour 1/s²+s+10

s²+s+10 à été posé de la sorte (10 (s²/10) + (s/10) + 10)
Mais est ce que cette méthode est valable pour un s²+s+1?


par contre je ne trouve pas le tableau de trasnformé, la transformé correspondant à 1/s²+s+1

[Robic]

Attention, ce n'est pas 1/(s²+s+1) que tu dois trouver dans le tableau mais 1/(as²+bs+c), j'espère qu'on est d'accord ?

S'il n'y est pas, peut-être n'as-tu qu'un formulaire succint ? Dans ce cas tu dois avoir néanmoins (sinon c'est que le cours n'est pas terminé...)

Il faut donc transformer en une fraction qui ressemble à celle ci-dessus. La technique est toujours la même :

d'où :

(revérifier pour les éventuelles erreurs de calcul...)

On a bien mis la fraction sous la forme , ou plutôt sous la forme , donc il y aura une exponentielle en plus ou quelque chose comme ça.

Même méthode avec 1/(s²+s+1) (ça va donner du à la place du , je crois).

-----
Je viens de chercher "formulaire transformée de Laplace" avec Google, ça m'a donné aussitôt un formulaire très complet : http://lyceehugobesancon.org/btsselvh/IMG/pdf/Transformation_de_Laplace_Table.pdf . Effectivement il n'y a pas de 1/(as²+bs+c), c'est un peu plus compliqué. Mais il y a le a/(s²+a²), qui est la transformée de t --> sin(at).

[Hinata30]

Attention, ce n'est pas 1/(s²+s+1) que tu dois trouver dans le tableau mais 1/(as²+bs+c), j'espère qu'on est d'accord ?

S'il n'y est pas, peut-être n'as-tu qu'un formulaire succint ? Dans ce cas tu dois avoir néanmoins (sinon c'est que le cours n'est pas terminé...)

Il faut donc transformer en une fraction qui ressemble à celle ci-dessus. La technique est toujours la même :

d'où :

(revérifier pour les éventuelles erreurs de calcul...)

On a bien mis la fraction sous la forme , ou plutôt sous la forme , donc il y aura une exponentielle en plus ou quelque chose comme ça.

Même méthode avec 1/(s²+s+1) (ça va donner du à la place du , je crois).

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Je viens de chercher "formulaire transformée de Laplace" avec Google, ça m'a donné aussitôt un formulaire très complet : http://lyceehugobesancon.org/btsselvh/IMG/pdf/Transformation_de_Laplace_Table.pdf . Effectivement il n'y a pas de 1/(as²+bs+c), c'est un peu plus compliqué. Mais il y a le a/(s²+a²), qui est la transformée de t --> sin(at).

Merci de vos reponse. Parcontre, quel sont les methodes utilisé pour trouver 1/4-1/4 et ce genre d astuce pour mettre sous la forme souhaitez...si vous pouvez me detailler svp

[Robic]

Cette "astuce" est classique et a été vue en première pour faire apparaître les racines d'un trinôme. On l'utilise aussi (toujours en première) pour trouver le centre et le rayon d'un cercle à partir de son équation générale. Elle sert également pour intégrer des fractions rationnelles.

L'idée est toujours la même : "forcer" l'apparition d'une identité remarquable de type a²+2ab+b² ou a²-2ab+b².

Exemples :

1) Mettre x²+x-1 sous forme y²-a².


2) Mettre x²+x-1 sous forme y²+a².