Element algebrique !

[barbu23]

Bonsoir à tous : :happy3:
J'aimerai savoir pourquoi si est un élément algebrique alors ?
Merci d'avance ! :happy3:

[Doraki]

Parceque 1/a est dans K[a] ; parceque dans le K-ev K[a], la multiplication par a est inversible ; parceque son noyau est nul et K[a] est de dimension finie.

[Ben314]

On peut aussi le voir "complètement à la main" et dans des cas pratiques ou alpha est connu, cela peut être utile :
Il existe un polynôme P (à coeff dans K) tel que et, quitte à divier P par , on peut supposer que le terme constant de P est non nul (sinon c'est que donc !) .
Dans l'égalité , si on retranche des deux cotés, que l'on factorise à gauche et que l'on divise des deux cotés par on obtient une égalité de la forme où Q est un polynôme donc