égalité

par **zork** » 19 Mar 2015, 21:17

Bonsoir

soit z un complexe
Imaginons que sur l'axe des réels on a f(z)=g(z) avec f,g holomorphes

Pourquoi cette égalité serait-elle vraie sur

tout entier?

merci

par **capitaine nuggets** » 19 Mar 2015, 21:24

Salut !

zork a écrit:Bonsoir

soit z un complexe
Imaginons que sur l'axe des réels on a f(z)=g(z) avec f,g holomorphes

Pourquoi cette égalité serait-elle vraie sur tout entier?

merci

Je n'ai pas la solution, mais j'aurais penser à utiliser le principe du prolongement analytique ; le problème c'est que

n'est pas un ouvert de

...

par **zygomatique** » 20 Mar 2015, 09:52

salut

si f(z) = g(z) pour tout réel alors la fonction h = f - g est nulle pour une infinité de valeurs ...

par **Godfrey** » 20 Mar 2015, 10:56

Parce que l'ensemble des zéros de f-g possède alors des points d'accumulation.

par **chan79** » 20 Mar 2015, 11:48

f et g sont égales sur

qui a un point d'accumulation (tous les réels en fait) donc f et g sont égales partout où elles sont définies.

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