Bonjour.
Concernant le domaine de définition, la seule chose qui pose problème est la présence du ln : il faut que son opérande soit strictement positive, donc que sin(t)>0. Que pouvez-vous donc en conclure sur l'ensemble des valeurs de "t" possibles ? Il n'y a pas que

car vous avez oublier que c'est modulo

. Donc le domaine de définition (je ne parle pas du domaine d'étude) est
\pi|)
où

. Mais le domaine d'étude peut-être en effet

.
Quant à la périodicité, les fonctions

et

sont

-périodiques, et
=\frac{1}{2}\cos(2t)+\frac{1}{2})
est

-pédiodique (donc on n'en tient pas compte), ce qui signifie bien que la période est égale à

.
NB : au passage, c'est une belle courbe
