Courbe paramétrée dans un domaine

par **roger55** » 24 Aoû 2007, 23:21

Sans entrer vraiment dans les détails, on me pose un problème très interressant et vraiment pas évident.
Je cherche une méthode, pas un résultat tout fait ;)

J'ai une courbe paramétrée type
x = sin(2t)
y = t sin (t)
z = t sin (t) + t cos(t)

Je souhaite vérifier si cette courbe tient dans un domaine du genre :
-10 < x < 10
-10 < y < 10
-10 < z < 10

Le problème qui se pose est également le caractère périodique du sinus. Je peux trouver une solution d'extrema pour détecter la sortie du domaine par exmeple, car le point peut très bien etre à l'intérieur à t = 200, extérieur à t = 300 et à nouveau à l'intérieur à t=400...

Je cherche donc à savoir à quelle date t, la fonction quitte le domaine. EVidemment je pourrais discrétiser et faire le calcul valeurs par valeurs... mais mon but est d'arriver à une formule simple pour trouve tmax avant sortir du domaine.

Est ce que qqun a déjà eu à faire à ce type de problème ?

par **fahr451** » 24 Aoû 2007, 23:25

bonsoir

x est bornée par -1 et 1

ni y ni z ne le sont

pour y tu ne pourras pas trouver une formule te donnant ton tmax

par **roger55** » 24 Aoû 2007, 23:30

En fait j'ai tappé n'importe quoi pour le paramétrage

pour y, c'est plus une somme type t sin (t)+ t cos(t)

Chaque composante est très imposante.

Je cherche plutot une piste pour savoir si la dérivée de chaque composante est la bonne méthode ou non

par **fahr451** » 24 Aoû 2007, 23:36

si tu tapes n'importe quoi, forcément mes réponses seront du même genre

par **roger55** » 24 Aoû 2007, 23:41

Je cherche une méthode pas un résultat

Les formules pour x, y et z tiennent sur plusieurs lignes.

Considères tu que la dérivation et une démarche itérative est le seul moyen de savoir si la courbe reste dans le domaine ?

par **fahr451** » 24 Aoû 2007, 23:46

comment savoir si une fonction est bornée et si oui l'est elle par des nombres imposés ? voila donc tes questions si je comprends bien

pour la 1 continuité + limites éventuelles en +- infini doivent permettre de dire
pour la 2 une étude précise des variations s'impose

par **Flodelarab** » 25 Aoû 2007, 00:34

Salut a tous.

Tu as l'air de considérer 1 seule courbe paramétrée ....
moi je vois 3 fonctions indépendantes d'une seule variable, qui ramene a l'analyse "classique".

dérivée, tableau de variation etc .... non ?

par **roger55** » 25 Aoû 2007, 10:47

J'ai une courbe avec une fonction pour x, y et z, avec une seule variable : le temps.

Sur le papier j'ai bien sur fait l'étude classique, mais elle s'avère très longue et, et très itérative, à cause de des fonctions trigo périodiques... (J'ai bcp de minima & maxima, à réinjecter ensuite dans les fonctions x, y et z pour vérifier qu'elles ne sont pas hors du domaine...

Le but est de le coder informatiquement ensuite, j'avais donc espérer venir vers vous pour trouver une méthode différente

par **kazeriahm** » 25 Aoû 2007, 12:03

je sais pas sur quoi tu programmes mais tu peux aussi tenter d'approximer la premiere eventuelle solution de x(t)=xmax, y(t)=ymax,... informatiquement

par **Flodelarab** » 25 Aoû 2007, 12:50

roger55 a écrit:Sur le papier j'ai bien sur fait l'étude classique, mais elle s'avère très longue

Cette réponse me laisse sur ma faim. Je ne comprends pas ce qui bloque. Ne peux tu pas nous donner l'expression ?

Si tu ne peux pas, peux tu encadrer chacune des fonctions ?
L'étude de l'enveloppe coutera moins cher en temps que l'étude de la fonction compliquée

Courbe paramétrée dans un domaine

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