Domaine de définition courbe paramétree

[Guillaume1998]

Bonjour,

Pouvez vous me dire quel est le domaine de definition de la fonction suivante :

x(t) = cos(t)^2 + ln(sin(t))
y(t) = sin(t)*cos(t)

Sachant que sin(t)*cos(t) est défini sur [0;2Pi] et cos(t)^2 + ln(sin(t)) est defini sur ]0;Pi[

Merci d’avance,

Guillaume

[Guillaume1998]

Je pense que c’est ]0,Pi[ du coup, si vous pouvez confirmer.
De plus si vous pouvez aussi me confirmer que la périodicité est bien de 2Pi

[evaristeG]

Bonjour.

Concernant le domaine de définition, la seule chose qui pose problème est la présence du ln : il faut que son opérande soit strictement positive, donc que sin(t)>0. Que pouvez-vous donc en conclure sur l'ensemble des valeurs de "t" possibles ? Il n'y a pas que car vous avez oublier que c'est modulo . Donc le domaine de définition (je ne parle pas du domaine d'étude) est où . Mais le domaine d'étude peut-être en effet .

Quant à la périodicité, les fonctions et sont -périodiques, et est -pédiodique (donc on n'en tient pas compte), ce qui signifie bien que la période est égale à .

NB : au passage, c'est une belle courbe

[mathelot]

on peut étudier la fonction sur et compléter la courbe par une symétrie d'axe x'Ox

[Guillaume1998]

Ok merci à vous deux pour l’entraide, bonne journée