Dimension

par **ludovic44** » 27 Juil 2022, 07:01

Bonjour, je me pose une question d'ordre géométrique:
Existe t-il des objets géométriques de dimension 1 (et donc d'aire nulle) qui ont une longueur infinie et qui sont contenus dans une partie bornée du plan ?
Je connais l'existence de figures fractales (comme le triangle de Sierpinski) qui ont une surface nulle, une longueur infinie et pourtant contenus dans une partie bornée du plan.
Néanmoins, ce genre d'objets n'ont pas une dimension entière (au sens de la dimension Hausdorff)...

Merci d'avance pour vos éclaircissements !

par **GaBuZoMeu** » 27 Juil 2022, 07:44

Bonjour,

Par exemple le graphe de la fonction

pour

.

par **ludovic44** » 31 Juil 2022, 10:35

Ah oui, cet exemple me dit vaguement quelque-chose !

par **ludovic44** » 31 Juil 2022, 10:41

La dimension de ce graphe (au sens de Haussdorff) est-elle 1 ?

par **GaBuZoMeu** » 31 Juil 2022, 17:31

Hum, voyons...
Il me semble bien que la dimension de Hausdorff du graphe de

restreint à l'intervalle

est de dimension de Hausdorff 1, donc la réunion dénombrable de tels morceaux pour

de 1 à l'infini est aussi de dimension de Hausdorff 1.

par **GaBuZoMeu** » 03 Aoû 2022, 08:56

Je remonte ce fil.

par **tournesol** » 03 Aoû 2022, 13:02

en polaires , r=1-1/théta
Ou encore[0;1[ U (U C(O,1-1/n))

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