Dimension finie - rang

[Charmander]

Bonjour,

Soit E un espace vectoriel de dimension n et f un endomorphisme de E.
On considere les applications et : définies pas et
Je dois déterminer le rang de et en fonction de celui de f.

Je pense qu'il faut utiliser le theoreme du rang : par exemple pour on a
Mais je ne vois pas comment obtenir , je pense qu'il faut peut-etre construire un isomorphisme entre et quelque chose en fonction de f, mais bon...

Si vous aviez des idées, merci d'avance !

[capitaine nuggets]

Salut !

Peut-être qu'en voyant les choses matriciellement, t'auras plus de pistes :
et où est la matrice de , est la matrice de .

[Charmander]

Dsl j'ai pas encore fait les matrices ^^'

[capitaine nuggets]

Dsl j'ai pas encore fait les matrices ^^'

Ca n'est pas grave, mais je trouve leurs utilisation plus intuitive...
Un élément non négligeable est qu'en dimension finie, on ne peut jamais augmenter en dimension.
Par composition, un endomorphisme peut soit conserver la dimension, soit la diminuer.

[Maxmau]

Bonjour,

Soit E un espace vectoriel de dimension n et f un endomorphisme de E.
On considere les applications et : définies pas et
Je dois déterminer le rang de et en fonction de celui de f.

Je pense qu'il faut utiliser le theoreme du rang : par exemple pour on a
Mais je ne vois pas comment obtenir , je pense qu'il faut peut-etre construire un isomorphisme entre et quelque chose en fonction de f, mais bon...

Si vous aviez des idées, merci d'avance !

Bj
Il y a équivalence entre:
u est dans ker(psy) , uf = 0 , pour tout x de E u(f(x)) = 0 , pour tout x f(x) est ds ker(u) ,
Imf contenu ds ker(u) , u est nulle sur Imf
ker(psy) est constitué des u nulles sur Imf