Rang d'une comatrice com(A) en fonction du rang de A

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shar
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rang d'une comatrice com(A) en fonction du rang de A

par shar » 19 Avr 2020, 01:59

Bonjour,

https://fr.wikipedia.org/wiki/Comatrice ... _comatrice

Dans l'onglet "propriétés de la comatrice" il est écrit que :

si A est de rang inférieur ou égal à n – 2, com(A) = 0.



et dans la démonstration:

si A est de rang inférieur à n – 2 alors, dans A, n – 1 colonnes quelconques sont liées donc tous les cofacteurs sont nuls


Je ne comprend pas comment on décompte n-1 colonnes liées.

Et si je prend une matrice de taille n et que je suppose que les n-2 premières colonnes sont liées et que les 2 dernières sont liées, n'aura t-on pas deux mineurs non nuls?

Merci d'avance



GaBuZoMeu
Habitué(e)
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Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: rang d'une comatrice com(A) en fonction du rang de A

par GaBuZoMeu » 19 Avr 2020, 10:17

Si la matrice est de rang strictement plus petit que n-1, tous les déterminants extraits de taille n-1 sont nuls.

 

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