Rang AB = rang BA = rang A

[grego75]

Bonjour ! J'ai un autre exercice qui me pose problème.
J'ai A qui appartient à Mn(K) et B qui appartient à GLn(K), il faut montrer que rang AB = rang BA = rang A

J'ai essayé de passer aux endomorphismes, si on prend f et g par exemple, avec f bijective ( isomorphisme ), il faut alors prouver que la dimension de l'image de fog est égale à la dimension de gof est égale à la dimension de g, c'est ça ? si on prend E = K^n par exemple, on a dim f(E)=n, et du coup, est ce qu'on peut dire quelque chose sur la dimension de g(f(E)) ? Et est ce que je peux dire la dimension de g(E) ? et celle de f(g(E)) du coup ?
Je bloque, qqun peut-il m'aider ? merci !

[sue]

Bonsoir,

Tu as :

[leon1789]

un isomorphisme conserve toutes les propriétés d'un ev, en particulier sa dimension...