Différentielle

[zork]

bonsoir,

soit f:R²-->R² définie par f(x,y)=(xsin(1/y),xy) si y non nul et (0,0) si y=0

1) montrer que f est continue: j'ai réussi
2) Déterminer lorsqu'elles existent les dérivées partielles de f et donner la matrice jacobienne de f

suivant x: (sin(1/y),y)
suivant y non nul: ((x/y)cos(1/y),x) y non nul
pour y= 0 je trouve une dérivée
je regarde si xsin(1/y) admet une dérivée en 0
je trouve suivant y=0: (0,0)

mais après j'ai un problème pour la jacobienne, que vaut-elle en y=0?
pour y non nul:
sin(1/y) (x/y)cos(1/y)
y x

3)déterminer l'ensemble de différentiabilité D de f et calculer pour (x,y) dans D et (h,k) dans R²:

J'ai trouvé D=RxR* car la dérivée en y n'est pas continue en 0
=(sin(1/y)dx+(x/y)cos(1/y)dy,ydx+xdy)

question à part: quelle est la jacobienne d'une fonction définie sous forme d'un vecteur colonne? ainsi que sa différentielle?

merci

[arnaud32]

comment as tu montre la continuite?

[zork]

chacune des composantes doit être continue

[arnaud32]

et c'es quoi la limite de xsin(1/y) en (1,0)?

[zork]

pour faire cette question j'ai utilisé la définition de la continuité et ca marche non?

[arnaud32]

tu as f(1,0) = (0,0)
si tu poses

et

[zork]

en faites la question c'est: montrer que f est continue sur R²

|sin(1/y)|<=1
|xsin(1/y)|<=|x| < delta
je prend delta=epsilon
et j'ai la définition de la continuité

[arnaud32]

ca te donne la continuite en (0,0) mais pas en (1,0)

[zork]

il y une faute d'énoncé alors?