Bon voilà je suis en MPSI et j'ai un dm de maths sur une équation différentielle d'ordre 4.
La première question demandait de résoudre l'équation : X^4 - 2X^2 + 1 = 0, ce que j'ai résolu par un changement de variable (mon résultat est X = 1).
Par contre la question 2) dit "Soit f : R --> R (ici il faut comprendre, d'après le sujet, f une fonction qui à un réel associe un réel), une fonction au moins 4 fois dérivable. Montrer que f est solution de l'équation (E) si, et seulement si, la fonction g = f"-f' est solution d'une équation différentielle linéaire du second ordre (E') que l'on explicitera.
Bon, comme on a (E) : y(4) - 2y"+y =0
J'ai fait un changement de variable, en posant Y =y"
Ce qui nous fait (E') : Y" - 2Y +1 =0
En résolvant l'équation caractéristique, j'obtiens (H) : (cx +
)e^x comme solution de l'équation homogène. Et là je suis bloqué car je ne vois pas comment parvenir à ce qui est demandé...
Votre aide me sera très précieuse, s'il vous plaît.
Merci d'avance.
