Développement en série entière

[mehdi-128]

Bonsoir,

:



Ça ressemble à un DL et la formule de Taylor en 1 : f(1+h) ou h tend vers 0.
Je voudrais comprendre pourquoi on dit que phi est développable en série entière en 1 alors qu'elle est pas définie en 1 ...

C'est pour démontrer que :

[aviateur]

Bonjour
A mon avis c'est une simple histoire de translation.

[mehdi-128]

Translation vous pouvez préciser ?

[mehdi-128]

Généralement on parle de fonction développable en série entière en 0 avec la formule de Taylor.

Donc si on écrit f(1+x) c'est en 1 je pense que c'est ça.

Mais une chose m'échappe écrire f(1) alors que f n'est définie que sur ]-1,1[ bizarre non ?

[Ben314]

Salut,
Je comprend rien à ce que tu raconte (*). Tu écrit que

ce qui, normalement, signifie que f est définie pour tout les réels s'écrivant sous la forme 1+x avec x dans ]-1,1[, c'est à dire en fait pour tout les réels de ]0,2[.
Et là où je comprend pas bien, c'est qu'au dernières nouvelles, 1, c'est bien un réel de l'intervalle ]0,2[.

(*) Faut aussi dire que, comme d'habitude, le seul truc auquel on a droit, c'est à "des formules" sans aucun contexte. Il faudrait peut être commencer à comprendre que les "Soit f une fonction comme çi comme ça, soit a un réel >0, etc etc" qu'on met au début des théorèmes, c'est pas pour faire joli...

[mehdi-128]

Ben, le contexte est là : dernière question page 3
https://www.concours-centrale-supelec.f ... 13-017.pdf

[Ben314]

Et effectivement, si tu cherche l'endroit où est définie la fonction dans le problème, c'est au début du III (haut de la page 3) où il est écrit en toutes lettres qu'elle est définie sur donc en particulier qu'elle est parfaitement définie en x=1 (et aussi qu'elle est parfaitement définie sur ]0,2[ donc que (1+x) existe pour tout x de ]-1,1[)

[mehdi-128]

Je vois : est donc développable en série entière sur ?

[Kolis]

Bonjour !
Non ! Ce que tu as écrit dit que la fonction est développable en série entière en 1...
Si le rayon de convergence est strictement positif elle est aussi développable en série entière dans un voisinage de 1.
De là à passer à tout réel strictement positif c'est abusif et non justifié.

[mehdi-128]

Elle est développable en série entière sur ]-1,1[ mais généralement on écrit le développement au voisinage de 0.

On peut translater que en 1 ?