Développement en série entière
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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emdro
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par emdro » 07 Juil 2007, 21:09
Oui, j'ai vu cela :happy2: !
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Sylar
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par Sylar » 07 Juil 2007, 21:16
Par contre t'as fais la suite ?
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emdro
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par emdro » 07 Juil 2007, 21:18
Non, c'est un peu pénible.
Et je viens de remarquer que les intégrales avec t au numérateur divergent.
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Babe
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par Babe » 07 Juil 2007, 21:24
oui sylar je crois que tu t'es un peu emporté en disant que c'est trivial lol.
les integrales ne sont pas si evidente que cela
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emdro
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par emdro » 07 Juil 2007, 21:26
emdro a écrit:Le développement en fraction continu, c'est:
L'intégrale de
vaut
et celle de
vaut
Enfin, celle de
vaut
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Sylar
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par Sylar » 07 Juil 2007, 21:30
Pour ces 2 intégrales il faut refaire un décomposition en éléments simples ?
Comment a tu fais pour les calculer ?
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Babe
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par Babe » 07 Juil 2007, 21:36
oui de même, je dirais qu'il faut redécomposer mais je pense que emdro nous cache une ptite astuce :id:
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emdro
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par emdro » 07 Juil 2007, 21:37
pour les deux premières, c'est classique:
on transforme t²+t+1=(t+1/2)²+3/4
On met 3/4 en facteur, on pose u= ce qu'on retrouve dans la parenthèse. Et on se retrouve avec 1/(1+u²), donc une primitive en arctan(u).
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emdro
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par emdro » 07 Juil 2007, 21:40
Babe a écrit:oui de même, je dirais qu'il faut redécomposer mais je pense que emdro nous cache une ptite astuce :id:
Si tu veux dire que j'utilise ma calculatrice, c'est sûr: j'ai assez fait ce genre d'exos dans ma jeunesse pour pouvoir m'en dispenser maintenant! :id:
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Sylar
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par Sylar » 07 Juil 2007, 21:47
Ah oui c'est classique ,utilisation de la forme canonique!!J'y avais pourtant pas pensé....
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Babe
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par Babe » 07 Juil 2007, 22:04
a oui exacte, forme canonique quand tu nous tiens...
pour la premiere on trouve il me semble
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emdro
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par emdro » 07 Juil 2007, 22:04
Quant à
, on écrit
Le premier terme est de la forme u'/u et on a déjà calculé l'intégrale du second.
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Babe
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par Babe » 07 Juil 2007, 22:06
enormément de bidouillage dans cet exo
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emdro
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par emdro » 07 Juil 2007, 22:11
Babe a écrit:a oui exacte, forme canonique quand tu nous tiens...
pour la premiere on trouve il me semble
Oui, j'achète.
Pour le "bidouillage", tu peux appeler cela comme ça, mais cette méthode est une technique de base.
Tu me diras si tu trouves mieux...
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par Babe » 07 Juil 2007, 22:16
pour le "bidouillage" c'est pas du tout une critique envers toi emdro.
d'ailleurs je ne pense pas qu'il y ai d'autres methodes.
c'est juste qu'il y a enormement de petites ruses et d'etapes de calcul pour cet exercice
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par emdro » 07 Juil 2007, 22:19
Réviser les techniques qu'on apprend en sup ne fait jamais de mal!
C'est vrai que c'est de l'ordre de la ruse, mais heureusement, ce sont toujours les mêmes. Il manquerait plus qu'on nous demande de les inventer!
Au passage, c'était quoi cette histoire de "petite astuce" que je vous cachais? :triste:
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par Babe » 07 Juil 2007, 23:31
j'avais jamais utilisé cette methode (forme canonique) pour integrer mais c'est tres pratique. A partir de maintenant je pourrais dire que c'est bon d'y revoir de temps en temps lol :id:
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