Développement en série entière

par **fenecman** » 06 Juil 2007, 11:56

Bonjour,

Je bloque complètement sur cet exercice, si quelqu'un pouvait me donner un coup de pouce je lui en serait très reconnaissant!!

On me demande de développer en série entière la fonction suivante!

Merci d'avance.

par **Babe** » 06 Juil 2007, 12:04

fenecman le chimiste qui se lance dans les mathématiques. belle preuve de courage :zen: :zen:
bon je sors :marteau:

par **abcd22** » 06 Juil 2007, 12:14

Bonjour,
On connaît la dérivée de la fonction et on peut intégrer les développements en série entière...

par **alben** » 06 Juil 2007, 12:32

Bonjour,
Je commencerais par poser

avant de faire comme indiqué par abcd22

par **fenecman** » 06 Juil 2007, 15:00

abcd22 a écrit:Bonjour,
On connaît la dérivée de la fonction et on peut intégrer les développements en série entière...

Ok,merci,
Mais il va falloir ensuite que je fasse une discussion suivant les valeurs de x, si x^2+x^4 < 1 ou pas, pour pouvoir utilisé des DSE usuels?

par **kazeriahm** » 06 Juil 2007, 15:51

pourquoi tu parles de x^2+x^4 ?

fais ce que t'as dit alben et ensuite, tu regardes les t tels que 1/1+t+t^2 soit DSE, ca te donne un intervalle de valeurs, valeurs prises par x

par **fenecman** » 06 Juil 2007, 16:16

kazeriahm a écrit:pourquoi tu parles de x^2+x^4 ?

fais ce que t'as dit alben et ensuite, tu regardes les t tels que 1/1+t+t^2 soit DSE, ca te donne un intervalle de valeurs, valeurs prises par x

En fait je m'étais trompé au début et j'ai modifié ensuite: c'est 1/1+t^2+t^4 et non 1/1+t+t^2. Dsl

par **kazeriahm** » 06 Juil 2007, 16:29

ok donc c'est bien ce que tu disais

par **quinto** » 06 Juil 2007, 16:32

Bonjour,
je pense que le plus simple à ce niveau est de faire un développement en éléments simples, ce qui te permet de te ramener à des trucs de la forme
b/(1-ax)
où a et b sont à déterminer.

Tu connais facilement les développements de ces fractions et tu fais la somme au final, pour avoir ce que tu veux.

a+

par **B_J** » 06 Juil 2007, 16:33

Salut;

par **fenecman** » 06 Juil 2007, 18:06

Quinto si je fais ce que tu me dis je vais devoir passer dans le corps des complexe, et ensuite je détermine le rayon de convergence comme le minimum des rayons de chaque fraction, puis je le les additionne et ensuite j'intègre le dse et voila.C ça?

par **Sylar** » 06 Juil 2007, 18:33

Y aurait-il pas une décomposition en éléments simples a faire ?

par **fenecman** » 07 Juil 2007, 16:38

Je pense avoir trouvé le moyen de m'en sortir mais je voulais savoir si le fait de remplacer la borne -

par autre chose ça changerait quelque chose, si c'est juste pour la figuration ou pas.
Merci

par **kazeriahm** » 07 Juil 2007, 16:44

bah non c'est pas pour la figuration, ca influe le DSE a une constante près (le terme constant change)

par **fenecman** » 07 Juil 2007, 19:34

:stupid_in , j'avais oublié le terme constant qui va d'ailleurs s'écrire (en décomposant comme aben)

Meme si ce n'est pas demandé j'ai essayé de calculer cette integrale mais je n'y suis pas arrivé :triste: ...
Si quelqu'un a une idée... Merci

par **emdro** » 07 Juil 2007, 19:50

Ton intégrale donne

d'après ma calculette.

Avec la décomposition en éléments simples, cela doit pouvoir se retrouver...

par **Babe** » 07 Juil 2007, 20:52

apres decomposition en élément simple
t'integre comme le petit lucky
hop les bornes et c'est fini

(comme quoi la chimie ne mène pas a tout fenecman :ptdr: )

par **Sylar** » 07 Juil 2007, 20:58

Bonjour, posons:

f(t)=1/(1+t^2+t^4) = [at+b]/[1+t+t^2] +[ct+d]/[1-t+t^2] après avoir décomposé en éléments simples.

Par parité de f ,on obtient : a=-c ;b=d .

Ensuite: f(0)=1 ;f(1)=1/3 => a=b=1/2

=> f(t)=(1/2)[ (t+1)/(1+t+t^2) + (1-t)/(1-t+t^2) ]

Ensuite c'est trivial ....

par **emdro** » 07 Juil 2007, 21:01

Le développement en fraction continu, c'est:

par **Sylar** » 07 Juil 2007, 21:05

Apparemment on a la meme chose .... :zen:

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