Développement en série entière

par **emdro** » 07 Juil 2007, 21:09

Oui, j'ai vu cela :happy2: !

par **Sylar** » 07 Juil 2007, 21:16

Par contre t'as fais la suite ?

par **emdro** » 07 Juil 2007, 21:18

Non, c'est un peu pénible.
Et je viens de remarquer que les intégrales avec t au numérateur divergent.

par **Babe** » 07 Juil 2007, 21:24

oui sylar je crois que tu t'es un peu emporté en disant que c'est trivial lol.
les integrales ne sont pas si evidente que cela

par **emdro** » 07 Juil 2007, 21:26

emdro a écrit:Le développement en fraction continu, c'est:

L'intégrale de

vaut

et celle de

vaut

Enfin, celle de

vaut

par **Sylar** » 07 Juil 2007, 21:30

Pour ces 2 intégrales il faut refaire un décomposition en éléments simples ?
Comment a tu fais pour les calculer ?

par **Babe** » 07 Juil 2007, 21:36

oui de même, je dirais qu'il faut redécomposer mais je pense que emdro nous cache une ptite astuce :id:

par **emdro** » 07 Juil 2007, 21:37

pour les deux premières, c'est classique:
on transforme t²+t+1=(t+1/2)²+3/4
On met 3/4 en facteur, on pose u= ce qu'on retrouve dans la parenthèse. Et on se retrouve avec 1/(1+u²), donc une primitive en arctan(u).

par **emdro** » 07 Juil 2007, 21:40

Babe a écrit:oui de même, je dirais qu'il faut redécomposer mais je pense que emdro nous cache une ptite astuce :id:

Si tu veux dire que j'utilise ma calculatrice, c'est sûr: j'ai assez fait ce genre d'exos dans ma jeunesse pour pouvoir m'en dispenser maintenant! :id:

par **Sylar** » 07 Juil 2007, 21:47

Ah oui c'est classique ,utilisation de la forme canonique!!J'y avais pourtant pas pensé....

par **Babe** » 07 Juil 2007, 22:04

a oui exacte, forme canonique quand tu nous tiens...
pour la premiere on trouve il me semble

par **emdro** » 07 Juil 2007, 22:04

Quant à

, on écrit

Le premier terme est de la forme u'/u et on a déjà calculé l'intégrale du second.

par **Babe** » 07 Juil 2007, 22:06

enormément de bidouillage dans cet exo

par **emdro** » 07 Juil 2007, 22:11

Babe a écrit:a oui exacte, forme canonique quand tu nous tiens...
pour la premiere on trouve il me semble

Oui, j'achète.

Pour le "bidouillage", tu peux appeler cela comme ça, mais cette méthode est une technique de base.

Tu me diras si tu trouves mieux...

par **Babe** » 07 Juil 2007, 22:16

pour le "bidouillage" c'est pas du tout une critique envers toi emdro.
d'ailleurs je ne pense pas qu'il y ai d'autres methodes.
c'est juste qu'il y a enormement de petites ruses et d'etapes de calcul pour cet exercice

par **emdro** » 07 Juil 2007, 22:19

Réviser les techniques qu'on apprend en sup ne fait jamais de mal!
C'est vrai que c'est de l'ordre de la ruse, mais heureusement, ce sont toujours les mêmes. Il manquerait plus qu'on nous demande de les inventer!

Au passage, c'était quoi cette histoire de "petite astuce" que je vous cachais? :triste:

par **Babe** » 07 Juil 2007, 23:31

j'avais jamais utilisé cette methode (forme canonique) pour integrer mais c'est tres pratique. A partir de maintenant je pourrais dire que c'est bon d'y revoir de temps en temps lol :id:

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