Développement en série entière

[filou]

Bonjour,
est-il possible de développer en série entière la fonction 1/z au voisinage de 0.Ainsi que la fonction 1/z2 (z au carré).
Comment fait on?
Si on utilise les coefficient An on obtient quelque chose d'inversement proportionnel z à la puissance n, donc en zéro ça fait l'infini donc :( , existe -il una autre méthode plutot que ces coefficents?
merci

[flagos]

Salut,
On sait que 1/(1-x) est DSE sur ]-1,1[, alors 1/x ne devrait pas l'etre en 0 ... Autre reponse certainement plus adapte: si 1/x est DSE en 0, elle coincide ac une serie entiere sur un segment autour de 0. Les polynomes sont continus en O, la serie entiere converge normalement sur le segment autour de 0, d'ou 1/x est continue en 0 !!
Par l'absurde, 1/x non DSE en 0. Il en est de meme pour 1/x^2.

[quinto]

Suppose que c'est le cas

1/z = somme des AnZ^n
1=zsomme des AnZ^n

Evalue en 0 tu trouves 1=0

[Anonyme]

une condition necessaire pour kune fonction soit dse en un point est kelle soit de classe infini et a fortiori défini et continu
il est bien connu que 1/x est defini continue en 0...

[quinto]

Ca c'est assez évident, mais vu la question, je pense que l'auteur ne devait pas vraiment le savoir, donc autant trouver une contradiction accessible à tous.
a+