Developpement en serie entiere

[Vlad-Drac]

Bonjour,
je cherche a trouver la somme de :
somme de 1 à +inf de n^[(-1)^n] .X^n
j'ai decider d'étudier la serie des nombre pair puis impair.
j'ai donc:
somme de 2n à +inf de 2n.X^2n + somme de 2n+1 à +inf de 1/2n+1 X^2n+1
pour la 2eme, c'est clairement de la forme argth(x) mais il manque des termes non comment faire ?
et pour la 1ere, le 2n devant me pose probleme.
si quelqun pouvait me donner un coup de pouce.

Merci

[XENSECP]

Hum ça me fait penser à la dérivée de non ?

[Vlad-Drac]

Hum ça me fait penser à la dérivée de non ?

oui en effet mais le 2n qu'est ce qu'on en fait ? car là si javai 1 a la place de 2n je reconnaitrai argth(x) et en le derivant j'aurais ma somme. mais le 2n m'empeche de farie ca non ?

[Pythales]

oui en effet mais le 2n qu'est ce qu'on en fait ? car là si javai 1 a la place de 2n je reconnaitrai argth(x) et en le derivant j'aurais ma somme. mais le 2n m'empeche de farie ca non ?

avec

[Vlad-Drac]

avec

je pense que j'ai trouver.
pour la premiere :
s(x)=somme de 1 à +inf de 2nX^2n
s(racine de t)=somme de 1 à +inf de 2n.t^n
s(racine de t)= 2.somme de 1 à +inf de n.t^n
s(racine de t)= 2.t.somme de 1 à +inf de n.t^n-1
s(racine de t)= 2.t.somme de 1 à +inf de (t^n)'
s(racine de t)= 2.t. (1/1-t)'
s(racine de t)= 2.t. 1/(1-t)²
soit avec racine t= x
s(x)=2t²/(1-t²)²

est ce correct ???
merci

[Pythales]

je pense que j'ai trouver.
pour la premiere :
s(x)=somme de 1 à +inf de 2nX^2n
s(racine de t)=somme de 1 à +inf de 2n.t^n
s(racine de t)= 2.somme de 1 à +inf de n.t^n
s(racine de t)= 2.t.somme de 1 à +inf de n.t^n-1
s(racine de t)= 2.t.somme de 1 à +inf de (t^n)'
s(racine de t)= 2.t. (1/1-t)'
s(racine de t)= 2.t. 1/(1-t)²
soit avec racine t= x
s(x)=2t²/(1-t²)²

est ce correct ???
merci

Pourquoi passer par la racine ?