Développement en série entière

[Cryptocatron-11]

Bonsoir,

on me demande le DSE de (1+x)ln(1+x)

Sur mon cahier la correction ecrit



je comprend pas comment mon prof arrive à cette égalité là :mur:

Merci pour votre explication

[girdav]

On développe puis on regroupe tout sous une même somme : seul le terme rescape (je n'ai pas vérifié le calcul)

[Cryptocatron-11]

On développe puis on regroupe tout sous une même somme : seul le terme rescape (je n'ai pas vérifié le calcul)

merci j'avais remarqué ... développer ln(1+x) ça va.

C'est justement le groupement dans une même somme ou je bloque, j'ai sorti le (-x) de la somme afin de commencer à n=2 mais après .... je bloque car le facteur (1+x) m'ennuie.

[girdav]

On a donc .

[Cryptocatron-11]

Euh les premiers termes ne sont pas égaux c'est normal ?

Tu voulais pas plutôt dire ?

[girdav]

Oui, ma main a fourché, mais je pense avoir corrigé.

[Cryptocatron-11]

Ok merci.

Et comment on fait pour trouver le rayon de convergence ?

[girdav]

Par exemple avec le critère de l'Alembert.