Deug : dimensions ev

[Anonyme]

Bonjour à tous,

J'ai une application linéaire f de M2(R) dans R (M2(R) matrices carrées 2 x
2 à valeur dans R).

J'ai le noyau, qui est l'ensemble des matrices 2x2 dont la somme des
coefficients est nulle.

je dois trouver rg f à partir d'une des matrices de Im(f) puis en déduire
dim ker f

Je sais que pour le second faut utiliser le th du rang, mais sinon je crains
ne pas avoir bien compris...

Ensuite je dois trouver une matrice inversible de Ker f, ca me parait
"trivial"...

p.ex : (-1 0)
(0 0)

Merci pour votre aide.

[Anonyme]

On Thu, 6 May 2004 23:44:19 +0200, Vincent wrote:
>Bonjour à tous,
>
>J'ai une application linéaire f de M2(R) dans R (M2(R) matrices carrées 2 x
>2 à valeur dans R).
>
>J'ai le noyau, qui est l'ensemble des matrices 2x2 dont la somme des
>coefficients est nulle.
>
>je dois trouver rg f à partir d'une des matrices de Im(f) puis en déduire
>dim ker f

Matrice de Im f ? Mais Im f = R, dis tu ? Qu'est-ce que c'est
que cette histoire de matrices de Im(f) ?

>Je sais que pour le second faut utiliser le th du rang, mais sinon je crains
>ne pas avoir bien compris...

En supposant que j'ai bien compris, ce serait : l'image de f est
R entier, de dimension 1, donc le théorème du rang t'assure
que le noyau est de dimension 3.

>Ensuite je dois trouver une matrice inversible de Ker f, ca me parait
>"trivial"...
>
>p.ex : (-1 0)
> (0 0)

Elle n'est ni dans Ker f, ni inversible, ta matrice...

Mais (1 1)
(1 -3)
convient, elle.

Dis, tu ne voudrais pas nous recopier l'énoncé entièrement et sans
erreurs ? À moins que mes réponses ne soient correctes, en ce cas
c'est que j'ai deviné correctement l'énoncé...

--
Frédéric

[Anonyme]

Frederic a écrit :
> On Thu, 6 May 2004 23:44:19 +0200, Vincent wrote:
>[color=green]
>>Bonjour à tous,
>>
>>J'ai une application linéaire f de M2(R) dans R (M2(R) matrices carrées 2 x
>>2 à valeur dans R).
>>
>>J'ai le noyau, qui est l'ensemble des matrices 2x2 dont la somme des
>>coefficients est nulle.
>>
>>je dois trouver rg f à partir d'une des matrices de Im(f) puis en déduire
>>dim ker f
>
>
> Matrice de Im f ? Mais Im f = R, dis tu ? Qu'est-ce que c'est
> que cette histoire de matrices de Im(f) ?
>
>
>>Je sais que pour le second faut utiliser le th du rang, mais sinon je crains
>>ne pas avoir bien compris...
>
>
> En supposant que j'ai bien compris, ce serait : l'image de f est
> R entier, de dimension 1, donc le théorème du rang t'assure
> que le noyau est de dimension 3.
>
>
>>Ensuite je dois trouver une matrice inversible de Ker f, ca me parait
>>"trivial"...
>>
>>p.ex : (-1 0)
>> (0 0)
>
>
> Elle n'est ni dans Ker f, ni inversible, ta matrice...
>
> Mais (1 1)
> (1 -3)
> convient, elle.
>
> Dis, tu ne voudrais pas nous recopier l'énoncé entièrement et sans
> erreurs ? À moins que mes réponses ne soient correctes, en ce cas
> c'est que j'ai deviné correctement l'énoncé...
>[/color]

Oui je pense que c'était bien l'énoncé.
M'enfin trouver la dimension de l'image (rang) d'une forme linéaire
c'est pas bien compliqué, je vois pas où était le problème.