Dérivabilité et continuité

[Thisha]

Bonjour,

Je dois étudier la dérivabilité et la continuité de 2 fonctions et de vois pas comment faire.

f(x)= ((x-3)/(x+2))^0.5

g(x)= (x²-2x-3)*((x-3)/(x+2))^0.5

h(x)= (1-(1-x^4)^0.5)/x

[Monsieur23]

Aloha,

As-tu déjà trouvé les domaines de définition ?
Ensuite, tu dois juste appliquer les théorèmes sur les fonctions composées.

[Thisha]

f(x) et g(x) est définie pour (x-3)/(x+2) >= 0 et x différente de 2
]-inf,-2[u[3,+inf[

h(x) definie pour x différent de 0 et 1-x^4>= 0
[-1,0[u]0,-1]

après j'ai les théorèmes mais j'arrive pas à les appliquer ma situation.

:help:

Merci

[Monsieur23]

Oué c'est ça pour les domaines de définition ! :we:

Maintenant, qu'est ce que tu sais sur la composée de fonctions continues ?

[Thisha]

je vois pas ce que tu veux dire...

[Monsieur23]

après j'ai les théorèmes mais j'arrive pas à les appliquer ma situation.

Tu as quoi comme théorèmes ?

[Thisha]

pour la dérivabilité je pense qu'il faut passé par le taux d'accroissement
et étudié sa limite entre les 2 bornes pour voir si il y a une asymptote oblique ou pas.

[Monsieur23]

Commence donc par la continuité, ça sera plus facile après pour la continuité !

[Thisha]

comment on prouve que la fonction est continu?
ça se vois pas avec l'ensemble de définition?

[Monsieur23]

Non, ça se voit pas sur l'ensemble de définition. Il faut que tu PROUVES que c'est continu, avec des THÉORÈMES.

D'où ma question : quels sont les théorèmes de ton cours où il y a les mots "continuité" et "fonctions composées" ?

[Thisha]

on dit que f est continue en a si f admet une limite finie en a égale a f(a)
on dit que f est continue sur I si f est continue en tout point de I

[Monsieur23]

Ça c'est la définition de la continuité. C'est sympa mais on peut pas trop s'en servir pour montrer qu'une fonction est continue.

Tu n'as pas de théorème qui dit que : "La composée de deux fonctions continues est continue" ?

[Thisha]

ça me dit quelque chose mais je le trouve pas dans mon cours...
du coup si la composé de deux fonctions continues est un fonction continue:

f(x) est composé de deux fonction la racine carrée et (x-3)/(x+2)
ce n'est pas continue car (x-3)/(x+2) n'est pas continue

idem pour g(x)

et pour h discontinu aussi

[Monsieur23]

Attention, tu regardes la continuité sur l'ensemble de définition que tu as trouvé avant.

Donc(x-3)/(x+2) est-elle continue sur ]-inf,-2[u[3,inf[ ?

[Thisha]

par défaut oui...

[Monsieur23]

Ouép : c'est la fraction de deux fonctions continues, et le dénominateur ne s'annule pas. Donc c'est continu.

Ensuite, la racine est continue sur son ensemble de définition.

Donc f est continue !

Je te laisse faire les deux autres.

[Thisha]

pour h(x)

fonction continu

maintenant la dérivabilité de h?

on le fait avec le taux d'accroissement?

[Monsieur23]

As-tu le théorème pour la dérivée d'applications composées ?