Dérangements et systèmes

[Diesel]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un certain type d'exercices relativement vite dans la résolution.
Un exemple concret :

Un système - combien y a-t-il de solutions possibles :
x + y + z + t + u = 255
x >= 57
t € {15, 27}

x,y,z,t,u doivent être multiples de 3 et impairs (réponses naturelles).

Donc j'ai "réglé" le problème du fait que les réponses doivent être multiples de 3, mais non pas le problème qu'elles soient impaires. Pour cela, j'ai fini par avoir deux systèmes distincts.

x + y + z + t + u = 85
x >= 19
t = 5

ET

x + y + z + t + u = 85
x >= 19
t = 5

Si l'exercice ne demandait pas la multiplicité de 3, je ferais simplement :
SOMME = (64, 61) + C(60, 57) = 41664 + 34220 = 75884

Donc ma question en forme courte : comment faire intervenir le fait que les variables doivent impaires ? :)

Je vous souhaite une bonne journée :)

[Black Jack]

Donc ma question en forme courte : comment faire intervenir le fait que les variables doivent impaires ?

x + y + z + t + u = 255
x >= 57
t € {15, 27}

x,y,z,t,u doivent être multiples de 3 (réponses naturelles).
--> poser x' = 3x ; ... u' = 3x

x' + y' + z' + t' + u' = 85
x' >= 19
t' dans [5 ; 9]

Mais x impair ---> x' impair (pareil pour les autres) ...

---> poser x' = 2x" + 1 (avec x" dans N)
... t' = 2t" + 1

On arrive alors :

2x" + 2y" + 2z" + 2t" + 2u" + 5= 85
2x" + 1>= 19
2t" + 1 dans [5 ; 9]

--->

x" + y" + z" + t" + u" = 40
x" >= 9
t" dans [2 ; 4]

et x", y" ... u" dans N
************
le système est un peu "simplifié", mais il reste à continuer ...

:zen:

[Diesel]

Merci beaucoup, ça m'a beaucoup aidé. Des fois, je devrais réfléchir ^^ :mur: