Algorithme de résolution des systèmes linéaires ..

[buzard]

Alors si j'ai bon, aurriez vous des exemples concrèts d'élèments qui peuvent perturber la solution ?

l'exemple type c'est le calcul d'inverse d'une matrice très mal conditionné, alors dans ce cas on est presque sûre d'avoir des erreurs d'arrondis qui vont influer sur l'exactitude du résultat (il y aura des grands nombres qui seront vraiment très grand par rapport à des nombres très petits)

ceci est à mettre en relation avec l'utilisation pratique du pivot de gauss, qui est une méthode algorithmique utilisé avec une machine. C'est pourquoi la sensibilité aux erreurs d'arrondis est un facteur important.

[sandrine_guillerme]

l'exemple type c'est le calcul d'inverse d'une matrice très mal conditionné

J'aimerais un exemple concret stp .. une matrice par exemple..

Je présume que cet exemple résume ce que tu a dis ..

(0.001,0.0002,0.2)
(0.002,0.005,0.3)
(0.2,0.5,0.6)

matrice 3*3 , je suppose que là il serait prèférable pour éviter les erreurs d'arrondi de prendre l'élèment le plus grand, dans la première colonne, à savoir 0.2 ou bien le plus grand de tout 0.6 .. et le considèrer comme un pivot ..


Correct?

[buzard]

matrice 3*3 , je suppose que là il serait prèférable pour éviter les erreurs d'arrondi de prendre l'élèment le plus grand, dans la première colonne, à savoir 0.2 ou bien le plus grand de tout 0.6 .. et le considèrer comme un pivot ..


Correct?

Oui et non, en faite la condition d'une matrice est indépendante de la base choisi pour la représenté. C'est-à-dire que cela à plutôt avoir avec les valeurs et espaces propre de la matrice (ou de son endomorphisme associée)

la condition d'une matrice c'est le rapport de la valeur absolue de sa plus grande valeur propre sur la plus petite :



lorsque la condition et très grande cela signifie que l'endomorphisme associé est plus proche d'une projection. en gros il favorise certaine direction (lambda grand)

exemple : une matrice qui ressemble beaucoup à une projection



représenté dans une base propre on peut toujours faire les calculs, mais essaye d'appliquer le pivot de gauss sur la même matrice dans une autre base.



tu vera vite que le 10^-18 est assez vite oublié rendant du même coup la matrice non inversible.

[sandrine_guillerme]

Je comprends largement mieux là ..

Merci beaucoup buzard,

pour l'info, c'est un très bon bouquin de Masson

là en fait , l'auteur donne une proposition que je ne comprends pas vraiment,

il dit qu'elle est vraiment importante,

Notons que le procèdé d'élimination de Gauss "remplit" la matrice : certains termes qui étaient égaux à zéro dans la matrice initiale ne restent pas nécéssairement nuls au cours de l'élimination. (là c'est Ok)

Nous notons cependant une propriété très importante du procèdé délimination de GAuss: étant donné une matrice A, nous définissons la largeur du profil de A comme l'entier m tel que :



je comprends pas vraiment au fait,
sur un exemple
je vois bien pour une matrice diagoanel la largeur de profil égal à 1 ..

Je crois comprendre, d'après la définition d'une matrice diagonale le terme est non nul si i différent de j donc i-j différent de 0 c'est même positif.. (j'ai pas dis des bêtises ? je crois bien que si ..

Merci bien ...

[sandrine_guillerme]

Bonjour je tente de remonter ce fil ..


Aurriez vous une idée je vous prie ?

Merci :lol4:

[sandrine_guillerme]

Eh bien , faut crois que les garçons sont plus intélligent que les filles :ptdr:


Merci Rain'

[sandrine_guillerme]

Bonjour,

En poursuivant la lecture l'auteur donne la conclusion suivante :

On dit que le procèdé d'élimination de Gauss remplit le profil de la matrice A .
Ainsi pour une matrice creuse A, la matrice triangulaire finalement obtenue contiendera beaucoup de zéros pourvu que le profil de la matrice initiale soit assez petit. Or le profil dépend directement de la numérotation des degrés de liberté (ou des différents composants de X ) . On aura donc intérêt à choisir une numérotation de ces degrés de liberté de sorte à savoir le profil le plus petit possible et ainsi économiser de la place en mémoire. Les logiciels d'élèments finis comprennent tous une procèdure déstinée à limiter le plus possible le profil de la matrice de rigidité : Une fois la première numérotation effectuée, un algorithme de renumérotation effectuée permet de réduire le profil . Les résultats peuvent être spectaculaire.


J'y pas compris grand choses non plus là .. :triste:

[sandrine_guillerme]

Et gentil aussi .. !

Merci :we:

[sandrine_guillerme]

Bonsoir,

allez chers compatriotes :lol4:
un peu de maths,

Oui et non, en faite la condition d'une matrice est indépendante de la base choisi pour la représenté. C'est-à-dire que cela à plutôt avoir avec les valeurs et espaces propre de la matrice (ou de son endomorphisme associée)

la condition d'une matrice c'est le rapport de la valeur absolue de sa plus grande valeur propre sur la plus petite :



lorsque la condition et très grande cela signifie que l'endomorphisme associé est plus proche d'une projection. en gros il favorise certaine direction (lambda grand)

exemple : une matrice qui ressemble beaucoup à une projection



représenté dans une base propre on peut toujours faire les calculs, mais essaye d'appliquer le pivot de gauss sur la même matrice dans une autre base.



tu vera vite que le 10^-18 est assez vite oublié rendant du même coup la matrice non inversible.

ici j'ai essayé d'appliquer le pivot de Gauss sur la même matrice dans une autre base, mais j'arrive pas à la conclusion souhaitée ..

Un volontaire pour m'aider je vous pris ?

Merci ..