Démonstration trigonométrie triangle rectangle

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Ririyeman
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Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par Ririyeman » 10 Jan 2019, 19:47

Saluuuut a touusss , jme posais une question , on a tous appris les formules de base de trigo dans un triangle rectangle ( cos(a)=adj/hyp) mais on nous a jamais montré pk ? Je vois vrm pas comment on en arrive la et pourtant c'est pas faute d avoir cherché :( Alors soit c'est evident et ça tombe sous le sens et donc jsuis pas malinxxx soit ça requiert une ptite technique que je connais pas ;) ça serait coolax de votre part si vous pouviez me donner des ptites pistes
merci bonne journée et que le sort puisse vous etre favorable



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Ben314
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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par Ben314 » 10 Jan 2019, 22:09

Salut,
Avant de commencer à parler de démonstration, ben faudrait évidement commencer par donner des définition : je vois pas comment un type pourrait démonter que tout les chats ont une queue sans savoir quelle est la définition de "un chat" et de c'est que "une queue".

Bref, là, si tu veut qu'on puisse faire une démonstration, ben il faut préciser quelles définition tu prend de :
- Ce qu'est un angle.
- Ce qu'est un triangle rectangle (c'est à dire ce qu'est un angle droit).
- Ce qu'est le cosinus d'un angle.

Par que j'espère que tu est bien conscient que, si tu n'a pas de définition claire et rigoureuse de ce que désigne ces trucs là, ben tu risque pas de prouver quoi que ce soit : à la limite, avec des trucs "vagues et mal définis", on peut constater qu'on a tel propriété sur des dessins, mais sûrement pas faire la moindre preuve rigoureuse.
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mathelot
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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par mathelot » 10 Jan 2019, 22:21

bonsoir,
les courbes représentatives du cosinus et du sinus sont des sinusoïdes.
On peut représenter (à peu près) tout signal périodique comme des sommes de sinusoïdes.

Ririyeman
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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par Ririyeman » 11 Jan 2019, 05:56

Salut et merci pour vos réponses pour commencer ;
Je t avoue que je sais definir a peu pres un angle ainsi qu un angle droit mais par contre pour le cosinus tu me poses une colle
Je dirais que le sinus et le cosinus sont des parametres d un angle ?
Par contre je vois pas en quoi cela m'aide à résoudre la relation cos(a)=adj/hyp dans un triangle rectangle

Et pour le seconde commentaire je ne vois pas comment cela peut m'aider a résoudre ma question

Merci d avoir lu

aviateur
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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par aviateur » 11 Jan 2019, 08:37

Bonjour
Dans un triangle rectangle, si tu considères un angle non droit que l'on note a. Peux-tu donner la définition de son cosinus?

Carpate
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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par Carpate » 11 Jan 2019, 09:42

on a tous appris les formules de base de trigo dans un triangle rectangle ( cos(a)=adj/hyp) mais on nous a jamais montré pk ? Je vois vrm pas comment on en arrive la et pourtant c'est pas faute d avoir cherché

Pourtant on trouve sans peine plein d'articles sur ce sujet, entre autres :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_(math%C3%A9matiques)#Rep%C3%A8res_historiques
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cosinus
Et cette dernière plus générale qui devrait répondre à toutes tes questions : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ ... _rectangle
Il faut bien comprendre que ce sont des définitions ...

Ririyeman
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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par Ririyeman » 11 Jan 2019, 19:54

aviateur a écrit:Bonjour
Dans un triangle rectangle, si tu considères un angle non droit que l'on note a. Peux-tu donner la définition de son cosinus?

Le cosinus de cette angle est un paramètre de l'angle a soit sur le triangle ça représente cos(a)=adj/hyp je le sais meme si je comprend pas trop pk :?:

Ririyeman
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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par Ririyeman » 11 Jan 2019, 19:56

Carpate a écrit:
on a tous appris les formules de base de trigo dans un triangle rectangle ( cos(a)=adj/hyp) mais on nous a jamais montré pk ? Je vois vrm pas comment on en arrive la et pourtant c'est pas faute d avoir cherché

Pourtant on trouve sans peine plein d'articles sur ce sujet, entre autres :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_(math%C3%A9matiques)#Rep%C3%A8res_historiques
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cosinus
Et cette dernière plus générale qui devrait répondre à toutes tes questions : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ ... _rectangle
Il faut bien comprendre que ce sont des définitions ...

Je suis tomber sur ces sites mais ma question est pourquoi cos(a)=adj/hyp or sur ces liens ça ne fait que enoncer l'égalité ( ou peut etre que jsuis con a voir xd)

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mathelot
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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par mathelot » 11 Jan 2019, 20:42

Soient deux triangles rectangles ayant les mêmes angles.
Ils sont semblables et leurs longueurs de côtés sont deux à deux proportionnelles.
Si les triangles s 'appellent ABC et A'B'C', par une isométrie (transformation affine du plan qui conserve les distances) on peut faire coïncider les sommets A et A' et les côtés AB et A'B' et les côtés AC et A'C'. On obtient une configuration de Thalès. L'égalité des quotients de Thalès entraine que le cosinus et le sinus des angles aigüs sont les mêmes calculés dans le triangle ABC et le triangle A'B'C'. Ce qui montre que le sinus et le cosinus (on les appelle les lignes trigonométriques de l'angle) ne dépendent que de l'angle (de son écartement) et pas du triangle utilisé pour les définir.

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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par Ririyeman » 12 Jan 2019, 03:50

mathelot a écrit:Soient deux triangles rectangles ayant les mêmes angles.
Ils sont semblables et leurs longueurs de côtés sont deux à deux proportionnelles.
Si les triangles s 'appellent ABC et A'B'C', par une isométrie (transformation affine du plan qui conserve les distances) on peut faire coïncider les sommets A et A' et les côtés AB et A'B' et les côtés AC et A'C'. On obtient une configuration de Thalès. L'égalité des quotients de Thalès entraine que le cosinus et le sinus des angles aigüs sont les mêmes calculés dans le triangle ABC et le triangle A'B'C'. Ce qui montre que le sinus et le cosinus (on les appelle les lignes trigonométriques de l'angle) ne dépendent que de l'angle (de son écartement) et pas du triangle utilisé pour les définir.

Merciiii :))

aviateur
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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par aviateur » 12 Jan 2019, 13:25

Ririyeman a écrit:
aviateur a écrit:Bonjour
Dans un triangle rectangle, si tu considères un angle non droit que l'on note a. Peux-tu donner la définition de son cosinus?

Le cosinus de cette angle est un paramètre de l'angle a soit sur le triangle ça représente cos(a)=adj/hyp je le sais même si je comprend pas trop pk :?:

Bonjour
Ma question c'était un peu pour faire comprendre qu'il n'y a rien à démontrer c'est une définition. D'où le côté bizarre de ta question.
Sinon le cosinus (la trigonométrie) date de l'antiquité. C'est simple si tu prends 2 triangles rectangles semblables (grosso modo ça veut dire qu'ils ont les mêmes angles), ou si on préfère l'un est l'agrandissement de l'autre et bien grâce à Thalès pour l'angle commun a le rapport cote adjacent/ hypoténuse et le même pour les 2 triangles: on l'appelle cosinus.
Les Grecs ont donc créé des tables de correspondances entre les angles et les valeurs des cosinus correspondant (idem avec les sinus).
Je t'invite alors à voir l'histoire de la trigonométrie (voir sur internet) pour comprendre comment les astronomes grecs utilisaient ces tables.

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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par mathelot » 12 Jan 2019, 15:36

les lignes trigonométriques sont très usitées car elles paramétrisent le cercle.
Plus précisemment sur le cercle trigonométrique U (de rayon 1 donc, centré à l'origine du repère) on a le résultat suivant

Soit le repère du plan.Un point M appartient à U si et seulement si il existe x réel
tel que
x est une abscisse curviligne du point M , (cos x;sin x) sont ses coordonnées cartésiennes.
Modifié en dernier par mathelot le 12 Jan 2019, 16:55, modifié 1 fois.

Ririyeman
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Re: Démonstration trigonométrie triangle rectangle

par Ririyeman » 12 Jan 2019, 16:41

Merci pour vos réponses :) en plus ça m'a permit de comprendre que je comprenais pas les fondamentales

Bonne journée!!
et merci:p

 

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